ゲームの和
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/23 08:08 UTC 版)
ゲーム G 1 {\displaystyle G_{1}} と G 2 {\displaystyle G_{2}} の和のゲーム G 1 + G 2 {\displaystyle G_{1}+G_{2}} とは、毎回 G 1 {\displaystyle G_{1}} か G 2 {\displaystyle G_{2}} のどちらか1つのゲームの手を選択してゲームを行い、自分の番で可能な手のない人の負けとなるゲームである。例えば、１山くずし(毎回1枚以上版)と１山くずし(毎回1枚以上版)の和のゲームは、２山くずし(毎回1枚以上版)となる。 スプレイグ・グランディの定理によると、和のゲーム G 1 + G 2 {\displaystyle G_{1}+G_{2}} のグランディ値は、 G 1 {\displaystyle G_{1}} のグランディ値と G 2 {\displaystyle G_{2}} のグランディ値のニム和となる。１山くずし(毎回1枚以上版)のグランディ関数が恒等関数であることと、スプレイグ・グランディの定理を利用すると、ニム和を２山くずし(毎回1枚以上版)の次の局面のグランディ値で未使用の最小の０以上の整数値として算出できる。
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