１山くずし

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１山くずし(毎回1枚以上3枚以下版)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/23 08:08 UTC 版)

「グランディ関数」の記事における「１山くずし(毎回1枚以上3枚以下版)」の解説

1回に1枚以上3枚以下のコインを取る１山くずしである。 x枚（x≧3）の局面の次の局面は、x - 1枚の局面か、x - 2枚の局面か、x - 3枚の局面である。これをN(x)={x - 1、x - 2、x - 3}と書くと、以下のようになる。 N(5)={4,3,2},N(4)={3,2,1},N(3)={2,1,0},N(2)={1,0},N(1)={0},N(0)={ } 各局面のグランディ関数値は次のようになる。すなわち、整数4で割った余りの値と一致する。 g(0)=0, g(1)=1, g(2)=2, g(3)=3, g(4)=0, g(5)=1 5枚コインの１山くずし(毎回1枚以上3枚以下版)はg(5)が正なので先手必勝となる。先手の勝ち方は次の通りである。 先手がまず１枚取り、後手がt 枚なら、先手が 4 - t 枚取ると、0枚となり後手の負けとなる。

１山くずし(毎回1枚版)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/23 08:08 UTC 版)

「グランディ関数」の記事における「１山くずし(毎回1枚版)」の解説

1回に1枚のコインを取る１山くずしである。 x枚（x≧1）の局面の次の局面は、x - 1枚の局面となる。 N(5)={4},N(4)={3},N(3)={2},N(2)={1},N(1)={0},N(0)={ } 各局面のグランディ関数値は次のようになる。すなわち、整数2で割った余りの値と一致する。 g(0)=0, g(1)=1, g(2)=0, g(3)=1, g(4)=0, g(5)=1 5枚コインの１山くずし(毎回1枚版)はg(5)が正なので先手必勝となる。先手の勝ち方は次の通りである。 先手がまず１枚取り、後手が1枚、先手が1枚、後手が1枚、先手が1枚取ると、0枚となり後手の負けとなる。

１山くずし(毎回1枚以上版)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/23 08:08 UTC 版)

「グランディ関数」の記事における「１山くずし(毎回1枚以上版)」の解説

1回に1枚以上の好きな枚数のコインを取る１山くずしである x枚（x≧1）の局面の次の局面は、x - 1枚の局面か、x - 2枚の局面か、...、0枚の局面となる。 N(5)={4,3,2,1,0},N(4)={3,2,1,0},N(3)={2,1,0},N(2)={1,0},N(1)={0},N(0)={ } 各局面のグランディ関数値は次のように恒等関数となる。 g(0)=0, g(1)=1, g(2)=2, g(3)=3, g(4)=4, g(5)=5 5枚コインの１山くずし(毎回1枚以上版)はg(5)が正なので先手必勝となる。先手の勝ち方は、先手が5枚とると、0枚となり後手の負けとなる。