定理 概要

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定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/11 05:02 UTC 版)

概要

文脈によっては公理も定理に含む。また、数学においては論説における役割等から、補題（ほだい、英: lemma）あるいは補助定理（ほじょていり、英: helping theorem）、系（けい、英: corollary）、命題（めいだい、英: proposition）などとも呼ばれることがある。

一般的に定理は、まずいくつかの条件を列挙し、次にその下で成り立つ結論を述べるという形をしている。例えば、次は代数学の基本定理の述べ方の1つである。

前提条件：f(X) は複素数係数のn次方程式である。

結論：f(X) は複素数の根を持つ。

ある一定の条件（公理系）下で命題を述べ、それが「定理」であると論証する、というのが数学という分野の中心的な研究の形態である。

数学の多くの分野には、各々「基本定理」という名で呼ばれる中心的な定理が存在している。なお定理という名称と証明という手続きは、数学のみならず、物理学や工学においても使用される。

有名な定理

数学

• 三角関数の加法定理
• 正弦定理
• 余弦定理
• 正接定理
• 方べきの定理
• ピタゴラスの定理
• チェバの定理
• メネラウスの定理
• 発散定理
• フェルマーの最終定理
• 代数学の基本定理
• 微分積分学の基本定理
• ロルの定理
• 平均値の定理
• 有限生成アーベル群
• ゲーデルの不完全性定理
• ツォルンの補題
• ラグランジュの定理
• フェルマーの小定理
• オイラーの定理
• ケイリー・ハミルトンの定理
• フロベニウスの定理
• ド・モアブルの定理
• ボヤイの定理
• テイラーの定理
• 不動点定理

物理学発祥の定理

• ビリアル定理
• ブロッホの定理
• ベルヌーイの定理
• エーレンフェストの定理
• ネーターの定理
• 量子複製不可能定理
• 特異点定理
• アーンショ―の定理
• H定理
• リー・ヤンの定理
• スピン統計定理
• バーコフの定理
• ウィグナーの定理
• 量子回帰定理
• ゲルマン＝ロウの定理
• ブロッド＝ドミニシスの定理
• ボーア=ファン・リューエンの定理

工学発祥の定理

• テブナンの定理（「鳳-テブナンの定理」と呼ぶ場合もある）
• ノートンの定理
• ミルマンの定理
• テレゲンの定理
• モールの定理(構造力学）
• カスティリアノの定理(構造力学）
• レイノルズの輸送定理(流体力学）

経済学発祥の定理

• アローの不可能性定理（社会選択理論）
• ミニマックス法（ゲーム理論）

※数学以外の分野から発祥した定理は、物理学発祥、工学発祥、経済学発祥として表記した。但し、数学者が証明した物理学の定理は物理学発祥とした。

関連項目

• 公理
• 公式
• 予想
• 演繹
• 補題
• 系 (数学)