ルベーグ測度の正則性定理
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2013/01/11 11:56 UTC 版)
数学の分野におけるルベーグ測度の正則性定理（ルベーグそくどのせいそくせいていり、英: Regularity theorem for Lebesgue measure）とは、実数直線上のルベーグ測度は正則測度であるということについて述べた、測度論の分野の一結果である。くだけた言い方をすれば、実数直線に含まれるすべてのルベーグ可測部分集合は、「近似的に開」かつ「近似的に閉」である、ということをこの定理は意味している。
定理の内容
実数直線 R 上のルベーグ測度は、正則測度である。すなわち、R に含まれるすべてのルベーグ可測部分集合と、すべての ε > 0 に対して、次を満たすような R の部分集合 C と U が存在する。
- C は閉；
- U は開；
- C ⊆ A ⊆ U;
- U \ C のルベーグ測度は、ε より厳密に小さい。
さらに、A が有限ルベーグ測度を持つなら、C はコンパクトであるように選ぶことが出来る（したがって、ハイネ・ボレルの定理により、閉かつ有界であるように選ぶことが出来る）。
系：ルベーグ可測集合の構造
A がルベーグ可測な R の部分集合であるなら、あるボレル集合 B と零集合 N が存在して、A はそれらの対称差で表される。すなわち、
が成立する。
関連項目
「Regularity theorem for Lebesgue measure」の例文・使い方・用例・文例
- 5 月15 日の午前8 時30 分から午後3 時まで、Oceanview公園で開催される、毎年恒例のWalk for Petsについてのお知らせです。
- イベントによる収益金の半分は、捨てられたペットのための保護施設であるHome for Petsに使われ、残りはさまざまな動物福祉団体に分配されます。
- 年次監査を行うために、Bradford and Partnersの会計士たちが10 月10 日の午前10 時に当社を訪ねてくる予定です。
- Bradfordの新人会計士2 名が今年の監査を担当すると連絡がありました。
- こんにちは、Bradfordさん。
- 昨日Bradfordさんが受け取られたデスクランプについてお電話を差し上げています。
- 取り違えてしまって申し訳ありませんが、あのランプは別のお客様に送られるはずのもので、誤ってBradfordさんに配送されました。
- Bradfordさんが受け取るはずだった商品は、Anne Keeganさんからの贈り物のご注文でした。
- タックマンモデルとは、チームビルディングにおける5段階、すなわち形成(Forming)、混乱(Storming)、統一(Norming)、機能(Performing)、散会(Adjourning)を示すモデルである。
- 着手する; 〔…の〕端緒を開く 〔for〕.
- 紺 《Oxford 大学およびその選手の色標》.
- 〔音楽会などへの〕優待券, 招待券 〔to, for〕.
- 等位接続詞 《and, but, or, for など; ⇔subordinate conjunction》.
- 【文法】 相関語 《either と or, the former と the latter など》.
- [for a] holiday to [in] France last year. 昨年は休暇をとってフランスへ旅行した.
- (最も奥の), foremost (真っ先の).
- 新大学, 1960 年以降に創設された大学, 板ガラス大学 《Oxford, Cambridge のような石造りの ancient universities, 19 世紀に創設された London 大学のような赤れんが造りの redbrick universities に対して言う; 建築様式がふんだんに plate glass を使ってモダンなことから》.
- コンセプション岬 《California 州にある》.
- être for this policy? この政策はどんな存在理由があるのか.
- から Oxford へ通ずる)オックスフォード街道.
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