Quantization (physics)

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量子化 (物理学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/16 13:34 UTC 版)

場の量子論
(ファインマン・ダイアグラム)
歴史
背景 量子力学 場の理論 ゲージ理論 ヤン＝ミルズ理論 自発的対称性の破れ ポアンカレ群 対称性 荷電共役対称性 交叉対称性 パリティ 時間反転対称性（T対称性） 方法 量子異常（アノマリー） 有効場の理論 真空期待値 ファデエフ＝ポポフゴースト ファインマン・ダイアグラム 格子ゲージ理論 LSZ簡約公式 分配関数 伝播関数 量子化 繰り込み 真空状態 ウィックの定理 ワイトマンの公理系 方程式 ディラック方程式 クライン–ゴルドン方程式 プロカ方程式 ホイーラー・ドウィット方程式 標準模型 量子電磁力学 量子色力学 ワインバーグ＝サラム理論 ヒッグス機構 未完成理論 量子重力理論 弦理論 超対称性 テクニカラー 万物の理論 科学者 アドラー • ベーテ • ボゴリューボフ • カラン • キャンドリン • コールマン • ドウィット • ディラック • ダイソン • フェルミ • ファインマン • フィールツ • フレーリッヒ • ゲルマン • ゴールドストーン • グロス • トホーフト • ジャッキーヴ • クライン • ランダウ • 李政道 • レーマン • マヨラナ • 南部 • パリージ • ポリャコフ • アブドゥッサラーム • シュウィンガー • スキルム • シュテュッケルベルク • シマンチク • 朝永 • フェルトマン • ワインバーグ • ワイスコフ • ウィルソン • ウィルチェック • ウィッテン • 楊振寧 • 湯川 • ジマーマン
表 話 編 歴

物理学において、量子化（りょうしか、英: quantization）とは、古典力学では連続量として理解されていた物理現象を、量子ひとつひとつの集合体である離散的な物理現象として解釈し直すことである。ここでは、場の量子化についても言及する。

概要

量子化は、古典力学から量子力学を構築するための手順である。さらに一般化すると、場の古典論から始めて場の量子論を構築する手続きである。例えば、"電磁場の量子化"においては、場の"量子"として光子（光量子）が現れる。量子化は、素粒子物理学、原子核物理学、凝縮系物理学、および量子光学の理論の基礎となる手順である。

量子化の方法

量子化は、古典的な場を場の理論の量子状態に作用する演算子へと変換する。最も低いエネルギー状態は真空状態 (en) と呼ばれ、これは非常に複雑なものである。古典理論を量子化する目的に、量子振幅 (en) の計算を通して、物質や粒子の性質を推定することがある。そのような計算には繰り込みと呼ばれる巧妙なテクニックが用いられる。これを用いなければ、さまざまな振幅内に無限大が現れるといったように無意味な結果が現れることがよくある。量子化手続きを完全に行うには繰り込みを実行する方法が必要とされる。

場の理論の量子化のために開発された最初の手法は正準量子化である。これは十分に単純な理論の上で実行するのが非常に容易ではあるが、他の量子化の方法が量子振幅の計算のためのより有効な手続きとなる状況が多く存在する。それでも、正準量子化の使用は場の量子論の解釈に依然有用である。

正準量子化

場の理論の正準量子化は古典力学から量子力学を構築するのと類似した方法である。古典的な場は正準座標と呼ばれる力学変数として扱われ、その時間微分は正準運動量である。これらの間の交換関係は、量子力学における粒子の位置と運動量の間の交換関係と全く同じものである。技術的には、生成消滅演算子 (en) の組み合わせを通して場を演算子へ変換することができる。場の演算子 (en) はその理論の量子状態に作用する。最も低いエネルギー状態は真空状態と呼ばれる。場を演算子へと変換するこの手続きを第二量子化という。

この手続きは、どんな内部対称性を持った場であろうと、フェルミ粒子またはボース粒子の場であろうと、あらゆる場の理論の量子化へと適用することができる。しかしながら、正準量子化が真空状態の記述は非常に単純であり、多くの異なる真空期待値によって特徴付けられる複雑な真空 (en) を持つことで知られる量子色力学のようないくつかの場の量子論においては容易に利用できない。

共変的正準量子化

時空を葉層化 (en) しハミルトニアンを選択する非共変的アプローチを用いることなく、正準量子化を実行する方法が発見されている。この方法は古典的作用に基づいているが、汎関数積分アプローチとは異なっている。

この方法は可能な作用すべてには適用できない（例えば、非因果構造 (en) またはゲージフロー (en) を伴うような作用）。それは、配位空間に渡るすべての（滑らかな）反関数の古典的代数から始まる。この代数はオイラー＝ラグランジュ方程式により生成されるイデアルによって商演算される。ここで、この商代数 (en) は、パイエルス括弧 (en) と呼ばれる作用から導出可能なポアソン括弧式を導くことによって、ポアソン代数へ変換される。そのとき、このポアソン代数は正準量子化における場合と同じ方法で $\hbar$