電磁場の量子化

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電磁場の量子化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/21 14:17 UTC 版)

量子電磁力学では電磁場の量子化（でんじばのりょうしか）により、粒子の運動量は演算子に置き換わる。量子化によって電磁場は光子の集まりであることがわかる。つまり、光子の状態を表す電磁ポテンシャルの時間微分が電場、空間微分が磁場である。

電磁場の量子化には2通り考えられる。1つ目の方法は、場の量子論の知識によって古典的な電磁場を量子化して、量子化された電磁場を得る方法である。

2つ目の方法は、古典電磁気学と解析力学によって「古典的な電磁場は、無限個の古典的な調和振動子の集まりと等価である」ことを示し、その調和振動子を量子力学の知識によって量子化する。すると無限個の量子的な調和振動子を得られるが、それを量子化された電磁場と考える。以下ではこちらの方法について述べる。

古典的な電磁場と調和振動子

体積V = L³の立方体に閉じ込められた電磁場を考える。この電磁場は、電場E(r,t)と磁場B(r,t)という２つのベクトル場からなり、マクスウェル方程式を満たす。 真空中では電磁ポテンシャルであるベクトルポテンシャルA(r,t)とスカラーポテンシャルΦ(r,t)を導入することで以下のように表せる。

${\begin{aligned}\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)&={\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)\\\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)&=-{\boldsymbol {\nabla }}\phi (\mathbf {r} ,t)-{\frac {\partial \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)}{\partial t}},\\\end{aligned}}$

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電磁場の量子化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/04 03:06 UTC 版)

「標準模型の歴史」の記事における「電磁場の量子化」の解説

1927年から1928年、ポール・ディラックによる古典電磁気学の量子化、オスカル・クライン、パスクアル・ヨルダン、ウィグナー、およびウラジミール・フォックによる生成消滅演算子の形成がなされる。また、場の第二量子化を導入することで場の量子論をヴェルナー・ハイゼンベルク、ヴォルフガング・パウリが創る。ここで、粒子n個の確率波の量子論は、次元が4n次元（配位空間）で、空間で再量子化すると、特殊相対論を満たす4次元空間に戻る（ハイゼンベルクとパウリの場の量子論は、ディラック方程式と同等であることが判明）。 こうして、パウリ、ハイゼンベルク、ユージン・ウィグナー、パスクアル・ヨルダンらの尽力により量子電磁力学の定式化が始まり、1932年のエンリコ・フェルミの論文などによって定式化がなされた。