電磁場のエネルギー・運動量テンソル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/23 02:25 UTC 版)
「エネルギー・運動量テンソル」の記事における「電磁場のエネルギー・運動量テンソル」の解説
電磁場を記述する系の力学変数は電磁ポテンシャル A であり、一般化速度に相当する力学変数の微分は電磁場強度 F である。時空の計量 g を露わに書いた電磁場のラグランジュ関数は L A ( g , F ) = − c 4 Z 0 g μ ν g ρ σ F μ ρ F ν σ ( x ) {\displaystyle {\mathcal {L}}_{A}(g,F)=-{\frac {c}{4Z_{0}}}g^{\mu \nu }g^{\rho \sigma }F_{\mu \rho }F_{\nu \sigma }(x)} である。このラグランジュ関数から得られる電磁場のエネルギー・運動量テンソルは T μ ν ( x ) = c Z 0 [ F μ ρ F ν ρ − 1 4 g μ ν F ρ σ F ρ σ ] {\displaystyle T^{\mu \nu }(x)={\frac {c}{Z_{0}}}\left[F^{\mu \rho }F^{\nu }{}_{\rho }-{\frac {1}{4}}g^{\mu \nu }F^{\rho \sigma }F_{\rho \sigma }\right]} となる。T00 は電磁場のエネルギー密度、T0j はポインティング・ベクトル、Tij はマクスウェルの応力テンソルである。
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