電磁場のエネルギーと運動量
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/08 08:20 UTC 版)
「電磁場」の記事における「電磁場のエネルギーと運動量」の解説
電磁場はそれ自体エネルギーと運動量を担い、その密度 (エネルギー密度 u {\displaystyle u} と運動量密度 p {\displaystyle \mathbf {p} } ) は次式で与えられる。 u = ε 0 2 E 2 + 1 2 μ 0 B 2 {\displaystyle u={\frac {\varepsilon _{0}}{2}}\mathbf {E} ^{2}+{\frac {1}{2\mu _{0}}}\mathbf {B} ^{2}} p = c 2 S , S = 1 μ 0 E × B {\displaystyle \mathbf {p} =c^{2}\mathbf {S} ,\ \ \mathbf {S} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {E} \times \mathbf {B} } ここに S {\displaystyle \mathbf {S} } はポインティング・ベクトルである。その保存則として次の連続の式が成り立つ。 ∂ u ∂ t + ∇ ⋅ S = 0 , ∂ p ∂ t + ∇ ⋅ σ = 0 {\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {S} =0,\ \ {\frac {\partial \mathbf {p} }{\partial t}}+\nabla \cdot \sigma =0} 従ってポインティングベクトルは電磁場の運動量密度を表すと同時に、電磁場のエネルギー流速密度をも表している。また σ {\displaystyle \sigma } はマクスウェルの応力テンソルである。 σ i j = ε 0 ( − E i E j + 1 2 δ i j E 2 ) + 1 μ 0 ( − B i B j + 1 2 δ i j B 2 ) {\displaystyle \sigma _{ij}=\varepsilon _{0}\left(-E_{i}E_{j}+{\frac {1}{2}}\delta _{ij}\mathbf {E} ^{2}\right)+{\frac {1}{\mu _{0}}}\left(-B_{i}B_{j}+{\frac {1}{2}}\delta _{ij}\mathbf {B} ^{2}\right)} 「エネルギー・運動量テンソル#電磁場のエネルギー・運動量テンソル」も参照
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