選択公理と等価な命題とは? わかりやすく解説

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選択公理と等価な命題

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/29 01:53 UTC 版)

選択公理」の記事における「選択公理と等価な命題」の解説

以下の命題全て選択公理同値である。つまり、以下の命題いずれか仮定する選択公理証明することができるし、逆に選択公理仮定すると以下の命題全て証明できる整列可能定理 任意の集合整列可能である。 ツォルンの補題 順序集合において、任意の全順序部分集合有界ならば、極大元が存在する。(実際数学では、この形で選択公理使われることも多い。) テューキーの補題 有限性英語版)を満たす空でない任意の集合族包含関係に関する極大元を持つ。 比較可能定理 任意の集合濃度比較可能である。 直積定理 無限個の空集合でない集合の直積空集合ではない。 右逆写像存在 全射右逆写像有するケーニッヒJulius König)の定理 濃度小さい集合の直和より、濃度大きい集合の直積のほうが濃度大きい。 ベクトル空間における基底存在 全てのベクトル空間基底を持つ(1984年en:Andreas Blassによって選択公理同値であることが証明された。ただし、正則性公理必要になる)。 チコノフの定理 コンパクト空間任意個の積空間コンパクトになる。 クルルの定理 単位元をもつ環極大イデアルを持つ。

※この「選択公理と等価な命題」の解説は、「選択公理」の解説の一部です。
「選択公理と等価な命題」を含む「選択公理」の記事については、「選択公理」の概要を参照ください。

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