約数の個数

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約数の個数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/17 00:32 UTC 版)

「約数」の記事における「約数の個数」の解説

自然数 N の正の約数の個数を d(N) で表す。 N の素因数分解を N = 2a13a25a3… とすると、d(N) = (a1 + 1)(a2 + 1)(a3 + 1)… 個数数概要OEIS1 1 2 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, … 素数 オンライン整数列大辞典の数列 A000040 3 4, 9, 25, 49, 121, 169, 289, 361, 529, 841, … 素数の自乗 オンライン整数列大辞典の数列 A001248 4 6, 8, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 27, 33, 34, 35, … 素数の立方pq（p, q は異なる素数） オンライン整数列大辞典の数列 A030513 5 16, 81, 625, 2401, 14641, 28561, 83521, … 素数の4乗 オンライン整数列大辞典の数列 A030514 6 12, 18, 20, 28, 32, 44, 45, 50, 52, 63, 68, … 素数の5乗pq2（p, q は異なる素数） オンライン整数列大辞典の数列 A030515 7 64, 729, 15625, 117649, 1771561, … 素数の6乗 オンライン整数列大辞典の数列 A030516 8 24, 30, 40, 42, 54, 56, 66, 70, 78, 88, … 素数の7乗楔数pq3（p, q は異なる素数） オンライン整数列大辞典の数列 A030626 9 36, 100, 196, 225, 256, 441, 484, 676, … 素数の8乗p2q2（p, q は異なる素数） オンライン整数列大辞典の数列 A030627 10 48, 80, 112, 162, 176, 208, 272, 304, 368, … 素数の9乗pq4（p, q は異なる素数） オンライン整数列大辞典の数列 A030628 11 1024, 59049, 9765625, 282475249, … 素数の10乗 オンライン整数列大辞典の数列 A030629 12 60, 72, 84, 90, 96, 108, 126, 132, 140, 150, … オンライン整数列大辞典の数列 A030630 13 4096, 531441, 244140625, … 素数の12乗 オンライン整数列大辞典の数列 A030631 14 192, 320, 448, 704, 832, 1088, 1216, 1458, … 素数の13乗pq6（p, q は異なる素数） オンライン整数列大辞典の数列 A030632 15 144, 324, 400, 784, 1936, 2025, 2500, 2704, … 素数の14乗p2q4（p, q は異なる素数） オンライン整数列大辞典の数列 A030633 16 120, 168, 210, 216, 264, 270, 280, 312, 330, … オンライン整数列大辞典の数列 A030634 17 65536, 43046721, 152587890625, … 素数の16乗 オンライン整数列大辞典の数列 A030635 18 180, 252, 288, 300, 396, 450, 468, 588, 612, … オンライン整数列大辞典の数列 A030636 19 262144, 387420489, 3814697265625, … 素数の18乗 オンライン整数列大辞典の数列 A030637 20 240, 336, 432, 528, 560, 624, 648, 810, 816, … オンライン整数列大辞典の数列 A030638 21 576, 1600, 2916, 3136, 7744, 10816, … 素数の20乗p2q6（p, q は異なる素数） オンライン整数列大辞典の数列 A137484 22 3072, 5120, 7168, 11264, 13312, 17408, … 素数の21乗pq10（p, q は異なる素数） オンライン整数列大辞典の数列 A137485 23 4194304, 31381059609, 2384185791015625, … 素数の22乗 オンライン整数列大辞典の数列 A137486 24 360, 420, 480, 504, 540, 600, 630, 660, 672, … オンライン整数列大辞典の数列 A137487 25 1296, 10000, 38416, 50625, 194481, … 素数の24乗p4q4（p, q は異なる素数） オンライン整数列大辞典の数列 A137488 26 12288, 20480, 28672, 45056, 53248, 69632, … 素数の25乗pq12（p, q は異なる素数） オンライン整数列大辞典の数列 A137489 27 900, 1764, 2304, 4356, 4900, 6084, 6400, … オンライン整数列大辞典の数列 A137490 28 960, 1344, 1728, 2112, 2240, 2496, 3264, … オンライン整数列大辞典の数列 A137491 29 268435456, 22876792454961, … 素数の28乗 オンライン整数列大辞典の数列 A137492 30 720, 1008, 1200, 1584, 1620, 1872, 2268, … オンライン整数列大辞典の数列 A137493 31 1073741824, 205891132094649, … 素数の30乗 オンライン整数列大辞典の数列 A139571 32 840, 1080, 1320, 1512, 1560, 1848, 1890, … オンライン整数列大辞典の数列 A175742 33 9216, 25600, 50176, 123904, … 素数の32乗p2q10（p, q は異なる素数） オンライン整数列大辞典の数列 A175743 34 196608, 327680, 458752, 720896, … 素数の33乗pq16（p, q は異なる素数） オンライン整数列大辞典の数列 A175744 35 5184, 11664, 40000, 153664, 250000, … 素数の34乗p4q6（p, q は異なる素数） オンライン整数列大辞典の数列 A175745 36 1260, 1440, 1800, 1980, 2016, 2100, … オンライン整数列大辞典の数列 A175746 37 68719476736, 150094635296999121, … 素数の36乗 オンライン整数列大辞典の数列 A139572 38 786432, 1310720, 1835008, … 素数の37乗pq18（p, q は異なる素数） オンライン整数列大辞典の数列 A175747 39 36864, 102400, 200704, 495616, … 素数の38乗p2q12（p, q は異なる素数） オンライン整数列大辞典の数列 A175748 40 1680, 2160, 2640, 3024, 3120, 3240, … オンライン整数列大辞典の数列 A175749 41 1099511627776, 12157665459056928801, … 素数の40乗 オンライン整数列大辞典の数列 A139573 42 2880, 4032, 4800, 6336, 7488, 9408, … オンライン整数列大辞典の数列 A175750 43 4398046511104, 109418989131512359209, … 素数の42乗 オンライン整数列大辞典の数列 A139574 44 15360, 21504, 27648, 33792, 35840, … オンライン整数列大辞典の数列 A175751 45 3600, 7056, 8100, 15876, 17424, 19600, … オンライン整数列大辞典の数列 A175752 46 12582912, 20971520, 29360128, … 素数の45乗pq22（p, q は異なる素数） オンライン整数列大辞典の数列 A175753 47 70368744177664, 8862938119652501095929, … 素数の46乗 オンライン整数列大辞典の数列 A139575 48 2520, 3360, 3780, 3960, 4200, 4320, … オンライン整数列大辞典の数列 A175754 49 46656, 1000000, 7529536, 11390625, … 素数の48乗p6q6（p, q は異なる素数） オンライン整数列大辞典の数列 A175755 50 6480, 9072, 14256, 16848, 22032, … オンライン整数列大辞典の数列 A175756 上記の表で先頭の数はオンライン整数列大辞典の数列 A005179を参照。 正の約数の個数の列は 1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 4, 5, 2, 6, 2, 6, 4, 4, 2, 8, 3, 4, 4, 6, 2, 8, …（オンライン整数列大辞典の数列 A000005） 正の約数の個数が奇数である自然数は平方数に限られる。 正の約数の個数が自分自身までのどの自然数よりも大きい自然数（252の倍数に多い）については高度合成数を参照。 正の約数の個数の総和の列は 1, 3, 5, 8, 10, 14, 16, 20, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 45, 50, 52, 58, 60, 66, 70, 74, 76, 84, 87, 91, 95, 101, …（オンライン整数列大辞典の数列 A006218） 正の約数の個数の総和が自身の整数倍になる数の列は 1, 4, 5, 15, 42, 44, 47, 121, 336, 340, 347, 930, 2548, …（オンライン整数列大辞典の数列 A050226） このときの約数の個数の総和はオンライン整数列大辞典の数列 A218464を参照。 約数の個数が三角数になる三角数の列は 1, 28, 45, 153, 171, 325, 496, 2016, 3321, …（オンライン整数列大辞典の数列 A116541） 約数の個数が三角数になる三角数で前の約数の個数を上回る数の列は 1, 28, 496, 2016, 41616, 270480, …（オンライン整数列大辞典の数列 A076172） 自身の約数の個数で割りきれる数は 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88, 96, 104, 108, 128, 132, 136, 152, 156, 180,…(オンライン整数列大辞典の数列 A033950)