減衰付動吸振器
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/10 14:11 UTC 版)
減衰の無いモデルの動吸振器では、加振力の振動数と動吸振器の単体固有角振動数が一致または狭い範囲で近くないと効果を発揮できない。減衰のある動吸振器では、比較的広い範囲に加振力の振動数が変動する場合でも、主系の振動を吸収することが可能となる。1909年にフラームにより考案された動吸振器は減衰が無い単純なものであった。その後に研究が進み、1928年、J・オーモンドロイド(J. Ormondroyd)とデン・ハートッグ(en:Jacob Pieter Den Hartog)により減衰付きの動吸振器の基礎理論が与えられた。 ばねkmで支えられた質量mmからなる主系（制振対象）に、ばねka、減衰器caと質量maからなる従系（動吸振器）が取り付けられたモデルを考える。減衰器がないモデルと同様に、各質点の変位をx、時刻をtとおくと、この運動方程式は以下のようになる。 m m x ¨ m + k m x m + c a ( x ˙ m − x ˙ a ) + k a ( x m − x a ) = f 0 e i Ω t {\displaystyle m_{m}{\ddot {x}}_{m}+k_{m}x_{m}+c_{a}({\dot {x}}_{m}-{\dot {x}}_{a})+k_{a}(x_{m}-x_{a})=f_{0}e^{i\Omega t}} m a x ¨ a + c a ( x ˙ a − x ˙ m ) + k a ( x a − x m ) = 0 {\displaystyle m_{a}{\ddot {x}}_{a}+c_{a}({\dot {x}}_{a}-{\dot {x}}_{m})+k_{a}(x_{a}-x_{m})=0} この運動方程式より、主系の変位倍率は次のように求まる。 | X m x s t | = ( α 2 − β 2 ) 2 + ( 2 ζ a α β ) 2 [ ( α 2 − β 2 ) ( 1 − β 2 ) − μ α 2 β 2 ] 2 + ( 2 ζ a α β ) 2 ( 1 − β 2 − μ β 2 ) 2 {\displaystyle \left|{\frac {X_{m}}{x_{st}}}\right\vert ={\sqrt {\frac {(\alpha ^{2}-\beta ^{2})^{2}+(2\zeta _{a}\alpha \beta )^{2}}{\left[(\alpha ^{2}-\beta ^{2})(1-\beta ^{2})-\mu \alpha ^{2}\beta ^{2}\right]^{2}+(2\zeta _{a}\alpha \beta )^{2}(1-\beta ^{2}-\mu \beta ^{2})^{2}}}}} ここで、 ω a = k a m a , ω m = k m m m , μ = m a m m , α = ω a ω m , β = Ω ω m , c c a = 2 m a k a , ζ a = c a c c a , x s t = f 0 k m {\displaystyle \omega _{a}={\sqrt {\frac {k_{a}}{m_{a}}}},\ \omega _{m}={\sqrt {\frac {k_{m}}{m_{m}}}},\ \mu ={\frac {m_{a}}{m_{m}}},\ \alpha ={\frac {\omega _{a}}{\omega _{m}}},\ \beta ={\frac {\Omega }{\omega _{m}}},\ c_{ca}=2{\sqrt {m_{a}k_{a}}},\ \zeta _{a}={\frac {c_{a}}{c_{ca}}},\ x_{st}={\frac {f_{0}}{k_{m}}}} である。 減衰比ζaを変化させていくと、ζa → 0のときは、上記の非減衰モデルに一致し、ζa → ∞のときは、主系と従系は一体にふるまい、質量m = ma + mm、ばね定数k = kmの1自由度系のモデルに一致する。すなわち、ζa → 0でも、ζa → ∞でも、共振点で振幅が無限大に発散することになる。よって減衰を付与する場合、単純に大きな減衰を与えれば振動を低減できるというわけではなく、大き過ぎない小さ過ぎない、最適な減衰の値を与える必要がある。そのための設計手法として、下記の定点理論と最小分散規範などがある。
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