動吸振器

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動吸振器

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/14 02:04 UTC 版)

振り子型動吸振器の模擬アニメーション
真ん中の黄色の丸：質量体
上部の灰色の線：吊り
下部の緑の足：ダンパ
外側の青の枠：制振対象物

台湾の台北101に設置されている振り子型動吸振器配置図

動吸振器（どうきゅうしんき、dynamic vibration absorber、DVA）またはダイナミックダンパ(dynamic damper)とは、振動する対象物に、補助的な質量体をばねなどを介して付加することにより、対象物の固有振動数周辺での共振現象を抑制する装置のことである。端的には、補助質量体が対象物の振動を肩代わりして振動することで、対象物が振動しないようにする装置である。

振動抑制技術のうち最も基本的なものの一つであり、機械をはじめ建築、土木などの分野でも用いられる。同調質量ダンパ（チューンドマスダンパ、Tuned Mass Damper、TMD）や質量ダンパ（マスダンパ、Mass Damper）などとも呼ばれる。

1883年にP・ワッツ(P. Watts)に考案され、1909年にハーマン・フラーム(Hermann Frahm)により最初に特許出願された。

概要

機械や建造物に振動が発生するとき、多くの場合で振動が害をなすので振動を抑制したい。特に、振動を発生させる力の振動数と対象物の固有振動数が近い場合、共振が発生して大きな振動が発生する（強制振動なども参照）。これを避けるためには対象物の固有振動数を変更するなどの適切な振動特性を対象物に与える必要がある。しかし実際の機械や建造物の設計では、種々の制約条件により対象物自体の特性を都合良く変更することができないことも多い。このようなときに、対象物に補助的な質量体を取り付け、この質量体に対象物の振動を吸収させて代わりに振動させることで対象物の振動抑制を図るのが動吸振器である。建造物における設計思想の「耐震」・「制振」・「免震」の内、「制振」に分類される装置に該当する。

基礎理論

非減衰動吸振器

主系・従系ばねのみの最も単純なモデル、主系が加振力f(t)を受ける場合。図中において、kはばね定数、mは質量、xはばねの自然長（つり合いの位置）からの変位、tは時刻をそれぞれ表す変数、m、aは主系、従系を表す添え字である。

最も単純な減衰の無い2自由度系の線形ばね質量系について考える。ばねk_mで支えられた質量m_mからなる主系（制振対象）に、ばねk_aと質量m_aからなる従系（動吸振器）が取り付けられたモデルが、動吸振器の最も単純なモデルとなる。このモデルでは、2つの質量は質点（ある一点に質量が集中している）とし、ばねの重さは考えない。質点m_m、m_aの変位（ばねk_m、k_aがともにつり合っている位置からの移動量）をそれぞれx_m、x_aと表すこととし、時刻をtとおくと、主系が力振幅f₀、角振動数Ωの調和振動形の加振力を受けるとき、運動方程式は以下のようになる。

$m_{m}{\ddot {x}}_{m}+k_{m}x_{m}+k_{a}(x_{m}-x_{a})=f_{0}\cos(\Omega t)$

非減衰主系非減衰動吸振器の共振曲線、質量比を変化させた場合
縦軸：主系の振幅倍率の絶対値、横軸：加振力振動数・従系単体固有振動数比

ここで、X_m/x_stの式に注目すると、ω_a = Ωのとき、X_m/x_st = 0となる。すなわち加振力の振動数Ωが既知のとき、動吸振器の単体固有角振動数ω_aをΩと一致させるように設計することで、主系の振動を完全に消失させることができる^[6]。このような手法を同調(tuning)とよぶ^[6]。このように補助質量体に主系の振動を吸収させるが動吸振器の基本原理である。このように、連結された振動系で1つの振動系の振動が極小になることを反共振（英語版）とよぶ。

また、ω_a = Ωのときの従系質量体の振動変位の解^[6]は、

${\displaystyle x_{a}={\frac {f_{0}}{k_{a}}}\cos(\Omega t+\pi )}$

主系ばねのみ、従系ばね・減衰有りのモデル、主系が加振力f(t)を受ける場合。図中において、kはばね定数、cは減衰定数、mは質量、xはばねの自然長（つり合いの位置）からの変位、tは時刻をそれぞれ表す変数、m、aは主系、従系を表す添え字である。