反応速度の一般式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/02/21 07:19 UTC 版)
倍数比例の法則が示すように、化学反応に関与する各成分の変化量は、その間に一定の比が成り立つ従属変数であるので、特定の成分量ではなく次のような反応進行度（はんのうしんこうど）または反応進度（はんのうしんど、英: extent of reaction）ξ を定義し、その時間微分で化学反応全体の進行速度を表す。 次の一般化反応式を考える： ( − ν A ) A + ( − ν B ) B + ⋯ ⟶ ν X X + ν Y Y + ⋯ {\displaystyle {\rm {(-\nu _{A})A+(-\nu _{B})B+\cdots \longrightarrow \nu _{X}X+\nu _{Y}Y+\cdots }}} 化学量数（かがくりょうすう）または化学量論係数（かがくりょうろんけいすう、英: stoichiometric number）ν（ニュー）は生成系（右辺）で正、原系または反応系（左辺）で負、すなわち ν A < 0 , ν B < 0 , … {\displaystyle \nu _{\mathrm {A} }\ <0,\quad \nu _{\mathrm {B} }\ <0,\dots } ν X > 0 , ν Y > 0 , … {\displaystyle \nu _{\mathrm {X} }\ >0,\quad \nu _{\mathrm {Y} }\ >0,\dots } 例えば、N2 + 3H2 → 2NH3 という化学反応では、νN2 =-1、νH2 = -3、νNH3 = 2 である。 各成分の時刻 t における物質量を n <成分>,<時刻> で表すと、反応進行度 ξ は次の各成分の物質量の時間変化の式で示すことができる。 ξ = n A , 0 − n A , t − ν A = n B , 0 − n B , t − ν B = ⋯ = n X , t − n X , 0 ν X = n Y , t − n Y , 0 ν Y = ⋯ {\displaystyle {\rm {\xi ={\frac {{\mathit {n}}_{A,0}-{\mathit {n}}_{A,{\mathit {t}}}}{-\nu _{A}}}={\frac {{\mathit {n}}_{B,0}-{\mathit {n}}_{B,{\mathit {t}}}}{-\nu _{B}}}=\cdots ={\frac {{\mathit {n}}_{X,{\mathit {t}}}-{\mathit {n}}_{X,0}}{\nu _{X}}}={\frac {{\mathit {n}}_{Y,{\mathit {t}}}-{\mathit {n}}_{Y,0}}{\nu _{Y}}}=\cdots }}} したがって反応速度 v （または、rateの頭文字をとってr ）は、反応進行度あるいは各成分の物質量の時間変化で、次のように定義される。 v = d ξ d t = − 1 − ν A d n A d t = − 1 − ν B d n B d t = ⋯ = 1 ν X d n X d t = 1 ν Y d n Y d t = ⋯ {\displaystyle v={\frac {\mathrm {d} \xi }{\mathrm {d} {\mathit {t}}}}=-{\frac {1}{-\nu _{\mathrm {A} }}}{\frac {\mathrm {d} {\mathit {n}}_{\mathrm {A} }}{\mathrm {d} {\mathit {t}}}}=-{\frac {1}{-\nu _{\mathrm {B} }}}{\frac {\mathrm {d} {\mathit {n}}_{\mathrm {B} }}{\mathrm {d} {\mathit {t}}}}=\cdots ={\frac {1}{\nu _{\mathrm {X} }}}{\frac {\mathrm {d} {\mathit {n}}_{\mathrm {X} }}{\mathrm {d} {\mathit {t}}}}={\frac {1}{\nu _{\mathrm {Y} }}}{\frac {\mathrm {d} {\mathit {n}}_{\mathrm {Y} }}{\mathrm {d} {\mathit {t}}}}=\cdots } 物質量nA と容積V およびモル濃度cA との関係は c A = [ A ] = n A V {\displaystyle c_{\mathrm {A} }=[\mathrm {A} ]={\frac {n_{\mathrm {A} }}{V}}} で表される。したがって化学反応が時間変化しない一定の容積内で進行する場合には、前述の反応速度v は物質のモル濃度変化vc で表すことができる。一般に、このvc のことをv と書くことが多い。 v c = v V = 1 V d ξ d t = − 1 − ν A ⋅ d c A d t = − 1 − ν B ⋅ d c B d t = ⋯ = 1 ν X ⋅ d c X d t = 1 ν Y ⋅ d c Y d t = ⋯ {\displaystyle {\begin{aligned}v_{\mathrm {c} }&={\frac {v}{V}}={\frac {1}{V}}{\frac {\mathrm {d} \xi }{\mathrm {d} t}}\\&=-{\frac {1}{-\nu _{\mathrm {A} }}}\cdot {\frac {\mathrm {d} c_{\mathrm {A} }}{\mathrm {d} t}}=-{\frac {1}{-\nu _{\mathrm {B} }}}\cdot {\frac {\mathrm {d} c_{\mathrm {B} }}{\mathrm {d} t}}=\cdots \\&={\frac {1}{\nu _{\mathrm {X} }}}\cdot {\frac {\mathrm {d} c_{\mathrm {X} }}{\mathrm {d} t}}={\frac {1}{\nu _{\mathrm {Y} }}}\cdot {\frac {\mathrm {d} c_{\mathrm {Y} }}{\mathrm {d} t}}=\cdots \end{aligned}}} ところで一般に反応系が平衡から大きく外れている場合反応速度は濃度のべき関数として近似可能なので反応速度を反応物濃度を使って次の式で表現する。 v c = 1 V d ξ d t = − 1 − ν A d [ A ] d t = k [ A ] p [ B ] q [ C ] r ⋯ {\displaystyle v_{\mathrm {c} }={\frac {1}{V}}{\frac {\mathrm {d} \xi }{\mathrm {d} {\mathit {t}}}}=-{\frac {1}{-\nu _{\mathrm {A} }}}{\frac {\mathrm {d} [\mathrm {A} ]}{\mathrm {d} t}}=k[\mathrm {A} ]^{p}[\mathrm {B} ]^{q}[\mathrm {C} ]^{r}\cdots } n = p + q + r + ⋯ {\displaystyle n=p+q+r+\cdots } 一般に反応速度を表すべき関数のべき乗係数の総和n を全反応次数（ぜんはんのうじすう、overall reaction order）と呼び反応速度式を分類する目的で利用される。また係数k はn 次の速度定数（そくどていすう、rate constant）と呼ぶ。なお、べき乗係数p, q , ... と化学量数 νA, νB, ... との間には直接の関係はない。
※この「反応速度の一般式」の解説は、「反応速度」の解説の一部です。
「反応速度の一般式」を含む「反応速度」の記事については、「反応速度」の概要を参照ください。
- 反応速度の一般式のページへのリンク
