グノモン
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/31 06:32 UTC 版)
グノモンまたはノーモン(Gnomon)は、日時計の一部であり、影を落とすものである。グノモンという言葉は、古代ギリシア語で「指示する者」「識別する者」等の意味である。
天文学や数学その他の分野で、様々な目的で用いられる。
表記
Gnomonの英語による発音は、「ノーモン」である[1][2][3]。日本語環境では、ノーモンの表記[4]もグノモンの表記[5]も見られる。数学ではグノモンの表記がほとんどである。
日時計のグノモン
起源的には、地面に垂直に棒を立て、その地点における南中の時刻と太陽の高度を測定するために用いられた。中国では紀元前2300年前から使われていた[6]。文献上では、2世紀の九章算術の中で、紀元前11年の周公旦によって既にグノモンが使われていたと記述されている。
アナクシマンドロスは、このバビロニアの道具をギリシアに導入したとされている[7]。
北半球では、影は通常北を向くため、グノモンは北向きに地軸に平行に置かれる。つまり、グノモンは、地平に対して設置場所の緯度と同じ角度に向けられることになる。現在、そのようなグノモンはほぼ北極星の方角に向いている。
数学での使用
- オエノピデスは、drawn gnomon-wiseというフレーズで、他の直線に垂直に引いた直線を表している[8]。
- 後に、この用語は、直角を引くために用いる指矩等のL字型をした道具に対して使われるようになった。
- 『ユークリッド原論』第2巻では、この用語を、大きな平行四辺形の頂点から相似の平行四辺形を切り取ってできる平行六辺形を表す言葉に拡張して定義している。第2巻で扱われるグノモンは正方形の場合のみである。
- 三次元のグノモンは、CADやコンピュータグラフィックスでポインターとして用いられている。慣例により、X軸方向は赤色、Y軸方向は緑色、Z軸方向は青色である。
- アレクサンドリアのヘロンは、グノモンを、最初のエンティティ（数や形）に別のエンティティを加えて、最初のエンティティに相似の新しいエンティティを作るものと定義した。
- この意味で、スミュルナのテオンは、多角形数に加えて同種の次の数を作る数として記述した。
- この意味で最も一般的な使用は、奇数整数、特に平方数の間の図形数である。
フィクション作品への登場
- ジェームズ・ジョイスの短編小説「ダブリン市民」では、審美的過程をグノモンと名付けた。
- ブラッド・スティックランドの小説The Tower at the End of the Worldでは、巨大な塔と薄い階段が、巨大な日時計のノーモンであったことが判明する。この塔の立つ島は、しばしば「ノーモン島」と呼ばれる。
- ダン・ブラウンの小説「ダビンチコード」では、パリのサン＝シュルピス教会の中にあるグノモンが「ローズライン」とされた[9]。
出典
- ^ How To Pronounce gnomon
- ^ gnomonの語源はギリシャ語に由来し、英語のknowと同根である。knowを「クノウ」とは発音しないことと同じである。
- ^ [1] Online Etymology Dictionary
- ^ ノーモン 世界大百科事典
- ^ 自然の力を利用した時計 セイコーミュージアム
- ^ Li, Geng (2014). Ruggles, Clive. ed. Gnomons in Ancient China. Springer New York. July 7, 2014. p. 2095. ISBN 978-1-4614-6141-8
- ^ Laertius, Diogenes. "Life of Anaximander".
- ^ Heath (1981) pp. 78-79
- ^ Sharan Newman, The Real History Behind The Da Vinci Code (Berkley Publishing Group, 2005, p. 268).
グノモン
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/12/22 05:21 UTC 版)
先述のように、四角数からより大きな四角数を構成するときにはL字形の「部品」を付加すれば良かった。このような部品は古代ギリシアではグノモン（グノーモンやグノーモーンとも、英: gnomon）と呼ばれた。元々グノモンという語が意味するものは、日時計において影を作るための直立の棒であり、垂直を暗示するため、L字形の部品に対して用いられることとなった。 エウクレイデス『原論』の第2巻では、正方形のみならず平行四辺形に対して、大きな平行四辺形の頂点から相似の平行四辺形を切り取ってできる平行六辺形を表す言葉に拡張してグノーモーンという語を定義している。アレクサンドリアのヘロンは、その部品を付加することによって元の図形と相似な図形を得るようなものと定義した。矩形数の場合、L字形の部品を加えると、元の矩形と新しい矩形は縦横比が異なるため、厳密には相似とはいえないが、このような場合にもグノモンの語が用いられる。 西暦1000年頃、アラビア数学者アル＝カラジ（英語版）は著書『ファフリー』(Fakhri)において、グノモンの考えを用いて三乗和の公式 1 3 + 2 3 + ⋯ + n 3 = ( 1 + 2 + ⋯ + n ) 2 {\displaystyle 1^{3}+2^{3}+\cdots +n^{3}=(1+2+\cdots +n)^{2}} を示した。実際には彼は n = 10 の場合のみを説明しているが、疑いなく一般の場合を意識していた。四角数を用いた証明は以下の通り。ひとつの点から始め、一辺が 3 (= 1 + 2) の正方形となるようにグノモンを付加する。次は一辺が 6 (= 1 + 2 + 3) となるようにグノモンを付加する。これを繰り返して一辺が 55 (= 1 + 2 + … + 10) となるようにグノモンを付加したとき、最後のグノモンが含む点の個数は 10 × (1 + 2 + … + 9) × 2 + 10 × 10 = 103 と計算される。他のグノモンが含む点の個数も同様に立方数であることが分かるので、 13 + 23 + … + 103 = (1 + 2 + … + 10)2 が示される。
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