カバーする分野
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/19 06:50 UTC 版)
「Magma (数式処理システム)」の記事における「カバーする分野」の解説
群論 置換群、行列群、有限表示を持つ群、可解群、アーベル群 (有限および無限)、多重巡回群 (en)、組み紐群、straight-line プログラム群 (en)。群論のデータベースもいくつか用意している。 数論 整数および多項式に対する基礎的な演算に対するランダウの記号 (たとえば整数と多項式の積を高速に求める Schönhage-Strassenアルゴリズム(en)、楕円曲線法 (en) を含む素因数分解、二次ふるい法、一般数体ふるい法が実装されている。 代数的数論 KANT と呼ばれる数式処理システムが内蔵されており、これにより幅広い代数体の計算ができるようになっている。また体の代数的閉包の計算も行える。 モジュラー形式と線形代数 Strassenのアルゴリズムなどの、密行列のランダウの記号による高速な基本演算を実装している。 疎行列 離散対数を index calculus (en)アルゴリズムで求める際に行う疎な系の簡約化をStructured gaussian elimination (en) およびランチョスアルゴリズムで行うことができる。他の疎な線形代数の問題には Markowitz の方法が使える。 格子群とLLLアルゴリズム 整数行列に対するLLLアルゴリズム (グラム-シュミット係数の計算に浮動小数点を使うが、得られる結果は LLL 既約であることが証明されている) としてfpLLL を実装している。 可換環とグレブナー基底 グレブナー基底の計算に Faugère の F4 アルゴリズム (en) が実装されている。 表現論 表現論の計算のために指標表と Meataxe のアルゴリズムが実装されている。 不変式論 一次、二次および基本不変式のための不変式環を表すデータ型と、モジュール構造の計算をサポートしている。 リー理論 代数幾何学 数論幾何学 Finite incidence structures 暗号理論 符号理論 最適化問題
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