Magma (数式処理システム)

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Magma (数式処理システム)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/19 06:50 UTC 版)

Magma

開発元	Computational Algebra Group, School of Mathematics and Statistics (豪シドニー大学)
最新版	2.23-9 / 2018年3月16日 （2018-03-16）
対応OS	クロスプラットフォーム
種別	計算機代数
ライセンス	Cost recovery (非営利なプロプライエタリ・ライセンス)
公式サイト	http://magma.maths.usyd.edu.au/

Magma は代数学、数論、代数幾何学、組合せ数学の問題を解くために開発された計算機代数ソフトウェアである。Magma という名前は代数的構造のマグマから取られている。Magma は Unix 系あるいは Linux で実行できる。または Windows でも利用することができる。

はじめに

Magma はオーストラリアシドニー大学数学統計科 (School of Mathematics and Statistics) の計算機代数グループ (Computational Algebra Group) により開発と公開が行われている。

開発の経緯

Magma は Cayley (1982-1993) と呼ばれるシステムを元に開発された。

Magma の最初の公式リリースは1993年8月であった (バージョン 1.0)。また1996年6月にバージョン 2.0 が公開され、以降おおよそ1年ごとにバージョン 2.X が公開されている。

カバーする分野

• 群論

置換群、行列群、有限表示を持つ群、可解群、アーベル群 (有限および無限)、多重巡回群 (en)、組み紐群、straight-line プログラム群 (en)。群論のデータベースもいくつか用意している。

• 数論

整数および多項式に対する基礎的な演算に対するランダウの記号 (たとえば整数と多項式の積を高速に求める Schönhage-Strassenアルゴリズム(en)、楕円曲線法 (en) を含む素因数分解、二次ふるい法、一般数体ふるい法が実装されている。

• 代数的数論

KANT と呼ばれる数式処理システムが内蔵されており、これにより幅広い代数体の計算ができるようになっている。また体の代数的閉包の計算も行える。

• モジュラー形式と線形代数

Strassenのアルゴリズムなどの、密行列のランダウの記号による高速な基本演算を実装している。

• 疎行列

離散対数を index calculus (en)アルゴリズムで求める際に行う疎な系の簡約化をStructured gaussian elimination (en) およびランチョスアルゴリズムで行うことができる。他の疎な線形代数の問題には Markowitz の方法が使える。

• 格子群とLLLアルゴリズム

整数行列に対するLLLアルゴリズム (グラム-シュミット係数の計算に浮動小数点を使うが、得られる結果は LLL 既約であることが証明されている) としてfpLLL を実装している。

• 可換環とグレブナー基底

グレブナー基底の計算に Faugère の F4 アルゴリズム (en) が実装されている。

• 表現論

表現論の計算のために指標表と Meataxe のアルゴリズムが実装されている。

• 不変式論

一次、二次および基本不変式のための不変式環を表すデータ型と、モジュール構造の計算をサポートしている。

• リー理論
• 代数幾何学
• 数論幾何学
• Finite incidence structures
• 暗号理論
• 符号理論
• 最適化問題

関連項目

• Sage - 数学関連のフリーソフトウェアのパッケージ
• 数式処理システムの一覧

外部リンク

• 公式ウェブサイト
• Magma Free Online Calculator
• Magma's High Performance for computing Groebner Bases
• Magma's High Performance for computing Hermite Normal Forms of integer matrices
• Magma V2.12 is apparently "Overall Best in the World at Polynomial GCD" :-)
• Magma example code