だいすうてき‐すうろん【代数的数論】
読み方：だいすうてきすうろん
代数的数論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/19 10:23 UTC 版)
「ケイリー・ハミルトンの定理」の記事における「代数的数論」の解説
代数的整数の最小多項式の計算においてもケイリー・ハミルトンの定理は有用である。例えば、Q の有限次拡大 Q[α1, …, αk] とその代数的整数 α（これは添加された元の冪積 α n11 …α nkk の非自明な Q-線型結合に書ける）が与えられたとき、α を掛けるという Q-線型変換 ⋅ α : Q [ α 1 , ⋯ , α k ] → Q [ α 1 , ⋯ , α k ] {\displaystyle \cdot \alpha \colon \mathbb {Q} [\alpha _{1},\cdots ,\alpha _{k}]\to \mathbb {Q} [\alpha _{1},\cdots ,\alpha _{k}]} の表現行列を A と書けば、A にケイリー・ハミルトンの定理を適用することにより α の最小多項式が求まる。
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