Zp-拡大
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/19 07:04 UTC 版)
岩澤が端緒としたのは、代数的数論において Zp 拡大と呼ばれる。そのガロア群が p-進整数環の加法群 Zp と同型となるような体の塔（拡大列）の存在性である。このガロア群は理論中しばしば Γ と書かれ、（アーベル群ではあるが）乗法的に記される。このような群は、（そのガロア群が本質的に射有限群であるような）無限次元代数拡大のガロア群の部分群として得られる。この群 Γ それ自身は、ある素数 p を固定したときの、加法群 Z/pnZ (n = 1, 2, ...) たちが自然な射影によって成す逆系の逆極限（Z の射有限完備化）である。これはまた、ポントリャーギン双対を考えれば、任意の p の冪に対する 1 の冪根全体が成す円周群の離散部分群の双対として得られるコンパクト群が Γ であるとも述べられる。
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