量子群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/22 09:04 UTC 版)
 | この項目「量子群」は途中まで翻訳されたものです。（原文：英語版 "Quantum group" 10:05, 2 March 2016 (UTC)） 翻訳作業に協力して下さる方を求めています。ノートページや履歴、翻訳のガイドラインも参照してください。要約欄への翻訳情報の記入をお忘れなく。（2016年3月） |
| 代数的構造 → 群論 群論 |
|---|
 |
用語「量子群」は最初量子可積分系の理論において現れた。ウラジーミル・ドリンフェルト (Володи́мир Дрі́нфельд, Vladimir Drinfeld) と神保道夫によってホップ代数のある特定のクラスとして定義されたのだった。同じ用語は古典リー群あるいはリー環を変形したあるいはそれに近い他のホップ代数に対しても用いられる。例えば、ドリンフェルトと神保の仕事の少し後にShahn Majidによって導入された、量子群の `bicrossproduct' のクラスである。
ドリンフェルトのアプローチでは、量子群は補助的なパラメーター q あるいは h に依存したホップ代数として生じる。この代数は、q = 1 あるいは h = 0 のとき、ある種のリー環（しばしば半単純あるいはアフィン）の普遍包絡環になる。密接に関係するのはある双対対象であり、これもホップ代数であり量子群と呼ばれる。これは対応する半単純代数群あるいはコンパクトリー群上の関数環を変形したものである。
群がしばしば対称性として現れるのと同じように、量子群は多くの他の数学的対象に作用する。そのような場合に形容詞「量子」(quantum) を導入することが流行となっている。例えば量子平面や量子グラスマン多様体といったものがある。
- ^ Schwiebert, Christian (1994), Generalized quantum inverse scattering, pp. 12237, arXiv:hep-th/9412237v3, Bibcode: 1994hep.th...12237S
- ^ Majid, Shahn (1988), “Hopf algebras for physics at the Planck scale”, Classical and Quantum Gravity 5 (12): 1587–1607, Bibcode: 1988CQGra...5.1587M, doi:10.1088/0264-9381/5/12/010
- ^ Andruskiewitsch, Schneider: Pointed Hopf algebras, New directions in Hopf algebras, 1–68, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 43, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2002.
- ^ Heckenberger: Nichols algebras of diagonal type and arithmetic root systems, Habilitation thesis 2005.
- ^ Heckenberger, Schneider: Root system and Weyl gruppoid for Nichols algebras, 2008.
- ^ Heckenberger, Schneider: Right coideal subalgebras of Nichols algebras and the Duflo order of the Weyl grupoid, 2009.
「量子群」の続きの解説一覧
- 量子群のページへのリンク
