ポテンシャル‐エネルギー
ポテンシャルエネルギー
位置エネルギー
 | この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 (2019年4月) |
| 古典力学 | |
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質点に働く力が位置エネルギーの微分係数として表されることから、運動方程式とそこから導入された公式を見る限りにおいては、位置エネルギーの始点と終点での値の差だけが物理的な意味を持つ。従って、適当な積分定数を位置エネルギーにあらかじめ加えておいても構わない。ただし、特殊相対性理論においては、電磁気学との整合性から、厳密には位置エネルギーの基準値の設定には注意が必要である。
例
例として、手でボールを持ち上げて、静かに離す時を考える。ボールは重力に従って下に落ちる。
ここで、このボールがもつエネルギーに着目する。ボールを持ち上げた時、そのボールは位置エネルギーを得たと考える。得たエネルギーの大きさは、ボールを持ち上げるのに必要としたエネルギーに等しい。そしてボールを支える手が離れた瞬間、位置エネルギーは運動エネルギーに変化し始める。運動エネルギーとは物体が動いているときに持つエネルギーである。ボールが落ちていくにつれて位置エネルギーは減少し、代わりに運動エネルギーが増えていく。位置エネルギー＋運動エネルギー、つまり物体が持つエネルギーの全てのことを力学的エネルギーという。
図は落下する物体のエネルギーの移り変わりを表している。h は物体のある高さ、t は時間、Epot は位置エネルギー、Ekin は運動エネルギー、Etot は力学的エネルギーである。物体の落下に伴って、位置エネルギー（黄色い部分）は減少し、運動エネルギー（青い部分）は増加する。
ここで重要なのはボールが落下している間、力学的エネルギーは常に一定で変わらないということである。物体が動くときには、エネルギーの種類は変わるがその総量は増えたり減ったりしない。この法則を力学的エネルギー保存則と呼ぶ。運動エネルギーをK、位置エネルギーをU、力学的エネルギーをEとすると、K＋U＝Eと表される。これはニュートン力学3法則から導くことができる。
重力による位置エネルギー
地表付近において、質量が m の物体が基準面から h だけ高い位置にあるとする。その物体が持つ位置エネルギーは、重力加速度を定数 -g とおくと
ポテンシャルエネルギー
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/22 01:03 UTC 版)
「ポテンシャル」の記事における「ポテンシャルエネルギー」の解説
式(1)について、F は力なので、これに関しての質量 m の質点（簡単のため1質点を想定）の運動方程式は、 F = m d 2 r d t 2 = − ∇ V {\displaystyle {\boldsymbol {F}}=m{\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t^{2}}}=-\nabla V} となる。d2r /dt 2 は質点の加速度である。真中と右辺にそれぞれ dr /dt をかけ、時間 t で積分すると次の式を得る。 1 2 m ( d r d t ) 2 + V ( r ) = c o n s t a n t {\displaystyle {1 \over 2}m\left({\mathrm {d} {\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t}}\right)^{2}+V({\boldsymbol {r}})=\mathrm {constant} } これは、 d d t ( d r d t ) 2 = 2 d r d t ⋅ d 2 r d t 2 {\displaystyle {\mathrm {d} \over {\mathrm {d} t}}\left({\mathrm {d} {\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t}}\right)^{2}=2{\mathrm {d} {\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t}}\cdot {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t^{2}}}} 及び、 d d t V ( r ) = d r d t ⋅ ∇ V ( r ) {\displaystyle {\mathrm {d} \over {\mathrm {d} t}}V({\boldsymbol {r}})={\mathrm {d} {\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t}}\cdot \nabla V({\boldsymbol {r}})} から求められる。constantは時間 t に関しての積分から出てくる定数である。これは積分して得られた式の左辺において、第一項が運動エネルギーであり、それと第二項の V (r)との和が一定であることを意味し、この場合、V (r)のことをポテンシャルエネルギー（位置エネルギー）と呼ぶ。形式上ポテンシャルと同じ形だが、この時のV (r)のr は質点の位置であり、r = r (t)である。
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ポテンシャル･エネルギーと同じ種類の言葉
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