ポテンシャルエネルギー関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/12 08:17 UTC 版)
「モースポテンシャル」の記事における「ポテンシャルエネルギー関数」の解説
モースポテンシャルの関数形は V ′ ( r ) = D e ( 1 − e − a ( r − r e ) ) 2 {\displaystyle V'(r)=D_{\mathrm {e} }\left(1-e^{-a(r-r_{\mathrm {e} })}\right)^{2}} である。ここで r {\displaystyle r} は原子間距離、 r e {\displaystyle r_{\mathrm {e} }} は平衡結合距離、 D e {\displaystyle D_{\mathrm {e} }} はポテンシャルの井戸の深さ（well depth, 解離状態の原子に基づいて定められる）、 a {\displaystyle a} はポテンシャルの幅を調整する定数である（ a {\displaystyle a} が小さいほど井戸は広くなる）。結合解離エネルギーは井戸の深さ D e {\displaystyle D_{\mathrm {e} }} から零点エネルギー E 0 {\displaystyle E_{0}} を引くことで計算できる。結合の強度を見るには V ′ ( r ) {\displaystyle V'(r)} を r = r e {\displaystyle r=r_{\mathrm {e} }} のまわりでのテイラー展開すればよい。2階導関数が D e a 2 {\displaystyle D_{\mathrm {e} }a^{2}} となるので、パラメータ a {\displaystyle a} は a = k e / 2 D e {\displaystyle a={\sqrt {k_{\mathrm {e} }/2D_{\mathrm {e} }}}} と表せる。ここで k e {\displaystyle k_{\mathrm {e} }} は r = r e {\displaystyle r=r_{\mathrm {e} }} 付近で調和振動とみなしたときのばね定数である。 ポテンシャルエネルギーの基準点のとり方には任意性があるから、定数の加減によりモースポテンシャル関数形は何通りにも書くことができる。原子・界面相互作用の場合は、基準点を調節して V ( r ) = V ′ ( r ) − D e = D e ( 1 − e − a ( r − r e ) ) 2 − D e {\displaystyle V(r)=V'(r)-D_{\mathrm {e} }=D_{\mathrm {e} }\left(1-e^{-a(r-r_{\mathrm {e} })}\right)^{2}-D_{\mathrm {e} }} のように改良できる。これは V ( r ) = D e ( e − 2 a ( r − r e ) − 2 e − a ( r − r e ) ) {\displaystyle V(r)=D_{\mathrm {e} }\left(e^{-2a(r-r_{\mathrm {e} })}-2e^{-a(r-r_{\mathrm {e} })}\right)} と書かれることが多い。この場合 r {\displaystyle r} は界面から垂直に測った位置を表し、ポテンシャルは r {\displaystyle r} が無限大のときゼロ、極小点（つまり r = r e {\displaystyle r=r_{\mathrm {e} }} ）のとき − D e {\displaystyle -D_{\mathrm {e} }} をとる。この形に書くと、モースポテンシャルによって与えられる力が短距離での斥力（第1項）と長距離での引力（第2項）との組み合わせであることが明瞭になる。この点はレナード-ジョーンズ・ポテンシャルと類似している。
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