ポテンシャル表示とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

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ポテンシャル表示

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/02 21:58 UTC 版)

平坦な時空において電磁場強度 F の定義を用いると ∂ ν F ν μ ( x ) = ∂ ν ∂ ν A μ − ∂ μ ∂ ν A ν = − Z 0 c J μ ( x ) {\displaystyle \partial _{\nu }F^{\nu \mu }(x)=\partial _{\nu }\partial ^{\nu }A^{\mu }-\partial ^{\mu }\partial _{\nu }A^{\nu }=-{\frac {Z_{0}}{c}}J^{\mu }(x)} となる。ローレンツ・ゲージ ∂μ Aμ = 0 の条件を課すと ∂ 2 A μ = ∂ ν ∂ ν A μ = − Z 0 c J μ ( x ) {\displaystyle \partial ^{2}A^{\mu }=\partial _{\nu }\partial ^{\nu }A^{\mu }=-{\frac {Z_{0}}{c}}J^{\mu }(x)} として4元ポテンシャルに対する電磁波の波動方程式が導かれる。ローレンツ・ゲージはクーロン・ゲージなどと異なりローレンツ不変なゲージ条件である。

※この「ポテンシャル表示」の解説は、「古典電磁気学の共変定式」の解説の一部です。
「ポテンシャル表示」を含む「古典電磁気学の共変定式」の記事については、「古典電磁気学の共変定式」の概要を参照ください。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/05/26 13:50 UTC 版)

「静電エネルギー」の記事における「ポテンシャル表示」の解説

場の時間変動がない場合は静電ポテンシャル φ により U = − ϵ 0 2 ∫ V E ⋅ grad ⁡ ϕ d 3 x = ϵ 0 2 ∫ V ϕ div ⁡ E d 3 x − ϵ 0 2 ∫ V div ⁡ ( ϕ E ) d 3 x = 1 2 ∫ V ρ ϕ d 3 x − ϵ 0 2 ∮ ∂ V ⁡ ( ϕ E ) ⋅ d S {\displaystyle {\begin{aligned}U&=-{\frac {\epsilon _{0}}{2}}\int _{V}{\boldsymbol {E}}\cdot \operatorname {grad} \phi \,d^{3}x\\&={\frac {\epsilon _{0}}{2}}\int _{V}\phi \,\operatorname {div} {\boldsymbol {E}}\,d^{3}x-{\frac {\epsilon _{0}}{2}}\int _{V}\operatorname {div} (\phi {\boldsymbol {E}})\,d^{3}x\\&={\frac {1}{2}}\int _{V}\rho \,\phi \,d^{3}x-{\frac {\epsilon _{0}}{2}}\oint _{\partial V}(\phi {\boldsymbol {E}})\cdot d{\boldsymbol {S}}\\\end{aligned}}} U = 1 2 ∫ ρ ϕ d 3 x {\displaystyle U={\frac {1}{2}}\int \rho \,\phi \,d^{3}x} U = 1 2 ∑ i q i ϕ i {\displaystyle U={\frac {1}{2}}\sum _{i}q_{i}\phi _{i}} U = 1 2 ∑ i , j C i j ϕ i ϕ j {\displaystyle U={\frac {1}{2}}\sum _{i,j}C_{ij}\phi _{i}\phi _{j}} となる。