ポテンシャル流れとは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

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速度ポテンシャル

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/10/15 14:40 UTC 版)

速度ポテンシャル（そくどポテンシャル、英: Velocity potential）^[1]^[2]は、流体力学において、渦なし流れの解析に用いられる。速度ポテンシャルを持つ流れをポテンシャル流と呼ぶ。

速度ポテンシャルΦは次式を満たすようなスカラー場である。

{\boldsymbol {u}}=\operatorname {grad} \Phi

ただし、u は流体の速度であり、渦なし、つまり

\operatorname {rot} {\boldsymbol {u}}=\nabla \times {\boldsymbol {u}}={\boldsymbol {0}}

を満たす。これはベクトル解析における

\operatorname {rot} (\operatorname {grad} \Phi )={\boldsymbol {0}}

の性質を用いている（ナブラ#二階微分を参照）。

一般のポテンシャルと異なり、速度ポテンシャルの定義には負号がつかないことに注意。

領域が単連結であれば速度ポテンシャルΦは一価関数、多重連結であれば多価関数である。
速度u および流線は速度ポテンシャルΦの等値面（等ポテンシャル面）に直交し、速度ポテンシャルの法線方向n の微分が速度を与える：

${\frac {\partial \Phi }{\partial n}}={\boldsymbol {n}}\cdot \operatorname {grad} \Phi ={\boldsymbol {n}}\cdot {\boldsymbol {u}}=u$
非圧縮性流体の渦なし流に対しては、速度ポテンシャルΦは調和関数となる。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 13:44 UTC 版)

「ナビエ–ストークス方程式」の記事における「ポテンシャル流れ」の解説

渦度（速度場の回転）がない流れ ω = rot ⁡ v = 0 {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}=\operatorname {rot} {\boldsymbol {v}}=\mathbf {0} } の場合には、ベクトル解析の定理により v = grad ⁡ Φ {\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\operatorname {grad} \Phi } となる速度ポテンシャル Φ が存在する。

※この「ポテンシャル流れ」の解説は、「ナビエ–ストークス方程式」の解説の一部です。
「ポテンシャル流れ」を含む「ナビエ–ストークス方程式」の記事については、「ナビエ–ストークス方程式」の概要を参照ください。

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