コリオリ力

デジタル大辞泉

コリオリ‐りょく【コリオリ力】

読み方：こりおりりょく

⇒コリオリの力

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コリオリの力

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/03/07 00:31 UTC 版)

古典力学
${\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})$ 物理学
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左回りに回転する円盤の中心から等速度運動をする玉（上図）は、円盤上からは進行方向に対し右向きの力で曲げられたように見える（下図）。

コリオリの力（コリオリのちから、仏: force de Coriolis）またはコリオリ力（コリオリりょく）とは、慣性系に対して回転する座標系内を運動する物体に作用する慣性力または見かけの力である。時計回りに回転する座標系では、この力は物体の進行方向の左側に働き、反時計回りでは力は右に働く。コリオリの力による物体の偏向はコリオリ効果と呼ばれる。コリオリの力を数学的に表現したのは、1835年にフランスの科学者ガスパール＝ギュスターヴ・コリオリが水車の理論に関連して発表した論文が初出である。20世紀初頭、コリオリ力という言葉は気象学に関連して使われ始めた。

ニュートンの運動法則は、慣性（加速しない）系内の物体の運動を記述している。ニュートンの法則を回転系に変換すると、コリオリ加速度と遠心加速度が現れる。質量を持つ物体に適用すれば、それぞれの力は質量に比例する。コリオリ力の大きさは回転速度に比例し、遠心力の大きさは回転速度の2乗に比例する。コリオリ力は、慣性系に対する回転系の角速度と、回転系に対する物体の速度という2つの量に垂直な方向に作用し、その大きさは回転系における物体の速度（より正確には、速度のうち回転軸に垂直な成分）に比例する。遠心力は半径方向の外側に働き、回転フレームの軸からの物体の距離に比例する。これらの付加的な力は、慣性力、見かけの力と呼ばれる。回転系にこれらの見かけの力を導入することで、ニュートンの運動法則をあたかも慣性系であるかのように回転系に適用することができる。

コリオリ力という用語の日常的な使われ方において、回転系は大抵地球を意味している。地球は自転しているため、地球にいる観測者は、物体の運動を正しく分析するためにはコリオリ力を考慮する必要がある。コリオリ力の影響が顕著になるのは、大気中の空気や海洋中の水の大規模な運動など、距離や時間のスケールが大きい運動や、長距離砲やミサイルの軌道のように精度が重要な場合に限られる。このような運動はおよそ地球の表面に制約されるため、一般にコリオリ力の水平成分のみが重要となる。この力は、地表を移動する物体を、北半球では進行方向に対して右に、南半球では左に偏向させる。この水平偏向の影響は極点付近でより大きくなる。というのも、局所的な鉛直軸を中心とした有効的な回転速度は極点付近で最も大きくなり、赤道付近ではゼロまで減少するからである。風や海流は、非回転系のように単純に高気圧から低気圧へと直接流れるのではなく、赤道より北ではこの方向より右に（反時計回り）、赤道より南ではこの方向より左に（時計回り）流れる傾向がある。この効果によって回転が起こり、台風が形成される。

歴史

デシャレスの『Cursus seu Mundus Mathematicus』(1674年)からの図。回転する地球上で、砲弾の右向きの速度が標的の塔よりも早いためにどのように砲弾が標的の右にそれるかを示している。

デシャレスの『Cursus seu Mundus Mathematicus』(1674)にある図で、回転する地球上の塔からボールがどのように落下するかを示している。ボールはFから放たれるが、塔の頂部はその基部よりも速く動くので、ボールが落下する間に塔の基部はIに移動するが、塔の頂部の東向きの速度を持つボールは塔の基部を追い抜き、さらに東のLに着地する。

イタリアの科学者ジョヴァンニ・バッティスタ・リッチョーリと彼の助手フランチェスコ・マリア・グリマルディは、1651年の『アルマゲストゥム・ノヴム（Almagestum Novum）』の中で、大砲に関連してこの効果を説明し、地球の自転が北に向かって発射された大砲の弾丸を東に偏らせるはずだと書いている。 1674年、クロード・フランソワ・ミリエ・デシャレスは、『キュルス・ゼウ・ムンドゥス・マテマティカス（Cursus seu Mundus Mathematicus）』の中で、地球の自転が、落下する物体や一方の極に向かって発射される弾丸の軌道の偏向を引き起こすはずだと説明している。リッチョーリ、グリマルディ、デチャレスはいずれも、コペルニクスの天動説に対する反論の一環として、この効果を説明した。言い換えれば、彼らは地球の自転がその効果を生み出すはずであり、その効果を検出できないことが地球が不動であることの証左となるだろうと主張した。 コリオリ加速度方程式は1749年にレオンハルト・オイラーによって導かれ、 その効果は1778年にピエール＝シモン・ラプラスの潮汐方程式に記述された。

コリオリは、1835年に水車のような回転部分を持つ機械のエネルギー収量に関する論文を発表した。 その論文でコリオリは、回転する系で検出される補助力について考察した。コリオリはこれらの補助力を2つのカテゴリーに分け、その2つ目のカテゴリーには座標系の角速度と系の回転軸に垂直な平面への粒子の速度の射影の外積から生じる力が含まれていた。 コリオリは、第1カテゴリーですでに考慮されていた遠心力との類似性から、この力を「複合遠心力」と呼んだ。 この効果は、20世紀初頭には「コリオリの加速度」として知られ、 1920年までには「コリオリ力」と呼ばれるようになった。

1856年、ウィリアム・フェレルは、コリオリの力による偏西風を含む中緯度の大気循環の存在を提唱した。

地球の自転が気流にどのような影響を与えるかという運動学的な理解は当初部分的なものであったが、 19世紀後半には、気団を等圧線に沿って移動させる原因となる、圧力勾配とコリオリ力の大規模な相互作用の全容が理解された。

現象

コリオリの力を実感するには、フィギュアスケーターのように回転しながら、重り（500 g程度でよい）を持った手を「前にならえ」の要領で前に突き出したり胸元にしまったりを繰り返すと分かりやすい。左回りに回転している場合、腕を前方に突き出す時には重りが右方向に引っ張られるように感じ、腕を胸元にしまうときには左方向に吸い込まれるように感じる。この、重りの進行方向からみて右にずれる方向に働いている見かけ上の力が、コリオリの力である。

コリオリの力を工学的に利用した装置として、角速度を測るジャイロ（角速度計）や流量計などがある。

地球の自転によるコリオリの力

地球は東向きに自転している。そのため、低緯度の地点から高緯度の地点に向かって運動している物体には東向き、逆に高緯度の地点から低緯度の地点に向かって運動している物体には西向きの力が働く。北半球では右向き、南半球では左向きの力が働くとも言える。例としては、以下のものがある。

地衡風

地衡風

上空で気圧の差があれば気圧の高いほうから低いほうに向かって空気塊を動かそうとする力が働く。この力を気圧傾度力という。等圧線が平行かつ気圧傾度力が一定ならば空気塊は等圧線に対して直角に気圧の高いほうから低いほうへ加速される。北半球ではその進行方向右向きコリオリの力が働く。コリオリの力は速度に比例して大きくなるため空気塊は右に曲がりながら速度を上げ最終的には気圧傾度力とコリオリの力は正反対の向きにつりあう。すると空気塊は加速されない向きも変えない安定した風になる。この風を地衡風という。

台風

台風が北半球で反時計回りの渦を巻くのは、風が低気圧中心に向かって進む際にコリオリの力を受け、進行方向に対し中心から右にずれた地点に到達するためである。

極軌道の人工衛星

北極点上空から日本上空へ向かおうとする人工衛星は直進するが、地球は自転しているため、地上にいる観測者には、衛星がアジア大陸方面へ逸れていくように見える。

海流

大気だけでなく、海流の運動もコリオリの力の影響を受けている（エクマン輸送）。

砲弾

北半球で真北に撃った砲弾が、標的よりもわずかに東（右）にずれることは昔から知られていることである。このように、大砲やロケット、1000 m近い長距離での狙撃などの軌道計算はコリオリの力を考慮した補正が必要である。

緯度φでの角速度

ここからは地球の自転によるコリオリの力の大きさを数学的に記述する。地球の角速度を $\omega$

図1 慣性系と回転座標系の関係性

図2 軸を重ねてみた時の慣性系と回転座標系の関係性

慣性系 $O-xy$

緯度 φ の座標系で、x軸を東、y軸を北、z軸を上（球の中心から半径方向）にとる。

南北軸を中心に回転する球体上の緯度 φ の場所を考える。 x 軸を水平に真東、y軸を水平に真北、z軸を垂直に上に向けて局所的座標系を設定する。この局所的座標系で表される回転ベクトル、移動速度、コリオリ加速度（東（e）、北（n）、上（u）の順に成分を列挙する）は以下の通りである：

${\boldsymbol {\Omega }}=\omega {\begin{pmatrix}0\\\cos \varphi \\\sin \varphi \end{pmatrix}}\ ,$

コリオリの力により、北半球の低気圧は反時計回りに回転し（左）、南半球の低気圧は時計回りに回転する（右）。

北半球の低気圧周辺の流れの模式図。ロスビー数は小さいので、遠心力はほとんど無視できる。圧力勾配力は青い矢印、コリオリ加速度（常に速度に垂直）は赤い矢印。

風速約50 - 70 m/s (110 - 160 mph)で計算した、他の力がない場合の気塊の慣性円の模式図。

アポロ17号が撮影した有名な地球の画像に見られる雲の形。

コリオリ効果の最も重要な影響は、海洋と大気の大規模な力学であろう。気象学や海洋学では、地球が静止している回転座標系を仮定するのが便利である。この仮定のもとで、遠心力とコリオリ力が導入される。それらの相対的な重要性は、適用されるロスビー数によって決定される。例えば、竜巻は高いロスビー数を持つため、竜巻に関連する遠心力はかなり大きいが、竜巻に関連するコリオリ力は実用上は無視できる。

表層海流は水面上の風の動きによって引き起こされるため、コリオリの力は海流やサイクロンの動きにも影響を与える。海流の多くは、環流と呼ばれる暖かく高気圧に覆われた海域を循環を形成する。この循環は大気中の循環ほど大きくないが、コリオリ効果によって引き起こされる偏向が、これらの環流の渦巻きパターンを生み出している。渦巻き状の風パターンは、ハリケーンの形成を助ける。コリオリ効果による力が強ければ強いほど、風は速く回転し、さらなるエネルギーを拾い上げ、ハリケーンの強さを増す。

高気圧内の空気は、コリオリの力が半径方向内側に向き、半径方向外側の圧力勾配とほぼ釣り合うような方向に回転する。その結果、空気は北半球では高気圧の周りを時計回りに、南半球では反時計回りに移動する。低気圧の周りの空気は反対方向に回転するため、コリオリの力は半径方向外側に向き、半径方向内側の圧力勾配とほぼ釣り合う。

低圧域での流れ

大気中に低気圧が形成されると、空気は低気圧に向かって流れ込む傾向があるが、コリオリの力によって速度に対して垂直に偏向される。その結果、平衡系が形成され、円運動やサイクロン流が発生する。ロスビー数が小さいため、力のバランスは、低気圧に向かって作用する圧力勾配力と、低気圧の中心から離れる方向に作用するコリオリ力の間で大きく変化する。

大気や海洋の大規模な運動は、素直に気圧勾配を下るのではなく、コリオリ力の影響で気圧勾配に垂直に起こる傾向がある。これは地衡流として知られている。 回転していない惑星では、流体は可能な限り直線に沿って流れ、圧力勾配はすぐになくなる。そのため、地衡バランスは「慣性運動」（下記参照）の場合とは大きく異なり、中緯度でのサイクロンがただの慣性円流の場合より桁違いに大きい理由も説明できる。

この偏向のパターンと移動方向は、ビュイス・バロットの法則と呼ばれる。大気圏では、この流れのパターンをサイクロンと呼ぶ。北半球では、低気圧の周りの移動方向は反時計回りである。南半球では、回転力学が鏡像であるため、移動方向は時計回りである。 At high altitudes, outward-spreading air rotates in the opposite direction.赤道付近はコリオリ効果が弱いため、サイクロンが発生することはほとんどない。

慣性円流

速度 $v\,$

Earth and train

1. 列車が西進している場合： この場合、列車は自転方向とは逆に移動する。したがって、地球の回転系上では、コリオリの項は自転軸の内側（下向き）を向いている。画像のように自転軸の北極上にある固定された非回転系からこの列車を見ると、その速度では、地球がその下で回転しているため、列車は静止したままである。したがって、列車に作用する力は地球の重力と軌道からの反作用だけである。この力は0.34%だけ乗客と列車が静止状態（地球とともに回転している状態）で受ける力よりも大きい。この差が、回転系におけるコリオリ効果である。
2. 列車が停止している場合： 地球の回転系から見ると、列車の速度はゼロであり、したがってコリオリ力もゼロであり、列車とその乗客は通常の重量を回復する。北極上空の固定慣性系から見ると、列車は地球と一緒に回転して、重力の力の0.34%が、その慣性系で円運動をするのに必要な求心力を提供し、残りの力が回転系で測定されるので、列車と乗客を前の西進の場合よりも「軽く」する。
3. 列車は東進する場合：列車は地球の回転方向に動くので、コリオリの項は回転軸から外側（上）に向かう。この上向きの力によって、列車は静止しているときよりも軽く見える。

   地球の赤道に沿って移動する速度の関数としての10-キログラム (22 lb)の物体にかかる力のグラフ（回転フレーム内で測定）。(縦軸が効果による力の大きさ。正の速度は東向き、負の速度は西向きである）。

   北極上空の慣性系から見ると、列車は静止していたときの2倍の速度で回転しているので、その円軌道を引き起こすのに必要な求心力は増加し、線路に作用する重力からの力は減少する。列車と一緒に回転する回転系では、遠心力成分がより大きくなり、前の2つのケースよりも列車と乗客が軽くなる。

このことは、西に飛ぶ高速の弾丸が下に偏向し、東に飛ぶ弾丸が上に偏向する理由も説明している。このコリオリ効果の垂直成分をエトヴェシュ効果(Eötvös effect)と呼ぶ。

上記の例は、物体の接線速度が地球の自転速度(465 m/s)より速くなると、物体が西に向かうにつれてエトヴェシュ効果が減少し始める理由を説明するために使うことができる。上の例で西向きの列車が速度を上げると、線路を押す重力の一部が、慣性系上で円運動を維持するために必要な求心力を占める。列車が西向きの速度を自転速度の2倍の930 m/s (2,100 mph)にすると、その求心力は列車が停止するときに受ける力と等しくなる。慣性系から見ると、どちらの場合も同じ速度で回転するが、方向は反対である。したがって、エトヴェシュ効果を完全に打ち消す力は同じである。930 m/s (2,100 mph)以上の速度で西に移動する物体は、代わりに上向きの力が加わる。図では、10-キログラム (22 lb)の物体を異なる速度で列車に乗せた場合のエトヴェシュ効果を示している。放物線の形をしているのは、求心力が接線速度の2乗に比例するからである。慣性系上では、放物線の底は原点を中心とする。オフセットは、この議論が地球の回転系を使用しているためである。このグラフは、エトヴェシュ効果が対称的ではなく、高速で西に移動する物体が受ける下向きの力は、同じ速度で東に移動する物体が受ける上向きの力よりも小さいことを示している。

バスタブやトイレの排水溝

一般にある誤解として、バスタブやトイレなどの水受けは、北半球と南半球で排水方向が逆になることはない。これは、コリオリ力の大きさがこのスケールでは無視できるほど小さいからである。 水の初期状態（排水口の形状、受け皿の形状、水の既存の運動量など）によって決まる力は、通常コリオリの力よりも桁違いに大きく、したがって、水が回転する方向があるとすれば、それらの要因がその方向を決定することになる。例えば、両半球で同じトイレを流した場合、同じ方向に排水されるが、この方向は便器の形状によってほとんど決まる。

現実の条件下では、コリオリの力が水の流れの方向に影響を与えることはない。水が静止しており、地球の実効的な自転速度が容器に対する水の自転速度よりも速い場合、および外部から加えられるトルク（底面の凹凸を流れることによって生じるようなもの）が十分に小さい場合にのみ、コリオリ効果によって渦の方向が実際に決定される可能性がある。このような入念な準備がなければ、コリオリ効果は、水の残留回転や容器の形状などの排水の方向に対する他のさまざまな影響よりもはるかに小さくなる。

非定型条件下での排水の実験室試験

1962年、Ascher Shapiro はMITでコリオリの力を試す実験を行った。横長2 meters (6 ft 7 in) の大きな水盤に、回転方向を示す小さな木の十字架を栓穴の上に置き、蓋をして水が落ち着くまで少なくとも24時間待ち排水をおこなった。このような正確な実験条件下で、彼はコリオリ効果と整合した反時計回りの回転（MITは北半球に位置する）を実証した。

彼は以下ように報告している。

どちらの考え方もある意味正しい。台所の流し台や浴槽などでの日常的な観察では、渦の方向は、日付や時間帯、実験者の特定の家庭によって予測不可能に変化するようだ。しかし、きちんと管理された実験条件下では、北半球で排水溝を下向きに見ている観察者には常に反時計回りの渦が見え、南半球にいる観察者には常に時計回りの渦が見える。適切に設計された実験では、渦はコリオリの力によって発生し、それは北半球では反時計回りである。

ロイド・トレフェセンは、シドニー大学において、18時間以上の沈降時間を伴う5つのテストにおいて、南半球における時計回りの回転を報告した。

弾道軌道

コリオリの力は弾道学において、非常に長距離の砲弾の弾道を計算するために重要である。歴史的に最も有名な例は、第一次世界大戦中にドイツ軍が約120 km (75 mi)の距離からパリを砲撃するために使用したパリ砲である。コリオリの力は弾丸の軌道を微細に変化させ、非常に長い距離での命中精度に影響を与える。スナイパーのような長距離射撃の正確な射手は、コリオリの力を調整している。カリフォルニア州サクラメントの緯度では、1,000 yd (910 m)北に向かって撃った弾丸は2.8 in (71 mm)右に偏向する。また、上記のエトヴェシュ効果の項で説明した垂直方向の成分もあり、西向きの射撃は低く、東向きの射撃は高く命中する。

弾道に対するコリオリ力の影響を、ミサイルや人工衛星などの軌道をメルカトル図法のような二次元（平面）地図上にプロットした場合の軌道の湾曲と混同してはならない。地球の3次元曲面を2次元曲面（地図）に投影すると、必然的に歪んだ形状になる。経路の見かけの湾曲は地球の球面性の結果であり、回転していないフレームでも生じる。

Trajectory, ground track, and drift of a typical projectile. The axes are not to scale.

移動する弾丸にかかるコリオリ力は、緯度、方位角の3方向すべての速度成分に依存する。方向とは、通常、ダウンレンジ（最初に銃が向いている方向）、垂直方向、クロスレンジの3方向である。

$A_{\mathrm {X} }=-2\omega (V_{\mathrm {Y} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\sin \phi _{\mathrm {az} }+V_{\mathrm {Z} }\sin \theta _{\mathrm {lat} })$

ウィキメディア・コモンズには、コリオリの力に関連するメディアおよびカテゴリがあります。

慣性力

• 遠心力
• オイラー力

現象

• ナイルの放物線
• 貿易風
• 極風
• 環流
• 地衡風

装置

• フーコーの振り子
• ジャイロスコープ
• コリオリ式質量流量計