数学基礎論
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/03 02:06 UTC 版)
（すうがくきそろん、英: foundations of mathematics[1], mathematical logic and foundations of mathematics[2]）は、現在の日本では、もっぱら数理論理学（mathematical logic）を指す言葉として使われる[3][4][5][注 1]。
注釈
- ^ 以下、新井敏康の『数学基礎論 Mathematical Logic』（増補版 2021年）からの引用[3]。
以下、菊池誠の『不完全性定理 The Incompleteness Theorems』（2014年）からの引用[4]。数学基礎論 (Mathematical Logic, 数理論理学, 通称「基礎論」) - ^ 以下、『岩波 数学入門辞典』（2005年）からの引用[1][8]。
数学基礎論
foundations of mathematics
数理論理学や超数学とほぼ同じ意味で，論理を扱う数学の一分野である． … ゲーデルの不完全性定理は有限の立場（形式主義）で数学の無矛盾性を証明することはできないことを示した．ゲンツェン（Gentzen）は，有限の立場より緩い制限のもとで自然数論の無矛盾性を証明した．
数学基礎論は計算機科学〔コンピュータ科学〕とも密接に結びついている．数理論理学
mathematical logic
数学の理論を展開する際にその骨格となる論理の構造を研究する分野をいう．数学基礎論とほぼ同義である． - ^ 以下、『岩波 数学辞典』（2011年）からの引用[9]。
数学基礎論
［英］mathematical logic and foundations of mathematics
…
数学の基礎づけの問題と数学基礎論の発生
…
集合概念の有効な方法が，逆理に導く用法とすこぶる類似していること，その逆理がほとんど形式論理の範囲内で現れることは，数学における概念構成法，論法についての数学的な反省を促し，ここに数学の基礎づけの問題が発生した．[2]
…
数学の基礎づけの問題自体はK. ゲーデルの不完全性定理により一応の結着を見ることになるが，それまでの過程で，数学的理論の形式化によって生じる形式体系の構文論や意味論の概念が意識されるようになり，そこに数学的問題が存在することが明らかになった．数学基礎論はこの形式化の構文論的側面と意味論的側面の双方からの視点を意識した研究の行われる分野である．数学基礎論という名称は上記に挙げた歴史的事情に基づくものであり，近年はより適切に数理論理学と呼ばれることも多くなった．[5]
…
計算機科学〔コンピュータ科学〕と数学基礎論はチューリング機械をはじめとする様々な計算モデル，計算可能関数の理論の精密化・計量化である計算量理論，自動証明における導出原理，型理論と Curry-Howard の同型対応などいくつもの分野で密接な繋がりを持っている（→34 エルブランの定理と導出原理，64 型理論とλ計算）．[10] - ^ 以下、『ブリタニカ百科事典』からの原文引用：
Summary
...
foundations of mathematics, Scientific inquiry into the nature of mathematical theories and the scope of mathematical methods. It began with Euclid’s Elements as an inquiry into the logical and philosophical basis of mathematics—in essence, whether the axioms of any system (be it Euclidean geometry or calculus) can ensure its completeness and consistency.[11] - ^ キューネン『数学基礎論講義』の内容は集合論・モデル理論・証明論・再帰理論という数理論理学の四大分野である[要ページ番号]。
出典
- ^ a b 青本 et al. 2005, p. 294.
- ^ a b 日本数学会（編） 2011, p. 573.
- ^ a b 新井 2021, p. iv.
- ^ a b 菊池 2014, p. iii.
- ^ a b c 日本数学会（編） 2011, p. 575.
- ^ 新井 2021, p. ix.
- ^ 青本 et al. 2005, p. 294, 297.
- ^ 青本 et al. 2005, p. 297.
- ^ a b 日本数学会（編） 2011, p. 573, 575.
- ^ 日本数学会（編） 2011, p. 576.
- ^ a b Lambek, Joachim. “foundations of mathematics | History & Facts | Britannica” (英語). Encyclopedia Britannica. Encyclopædia Britannica, Inc.. 2022年9月25日閲覧。
- ^ 竹内外史・八杉満利子『数学基礎論』共立出版(初版1956)[要ページ番号]
- 1 数学基礎論とは
- 2 数学基礎論の概要
「Foundations of mathematics」の例文・使い方・用例・文例
- Microsoftがβ版をランチするのは「NetShow streaming server」で動画や音声をオンデマンドで提供する。
- 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 an admiral of the fleet 海軍元帥.
- 篏入的 r 音 《英音の India office /ndiərfɪs/の /r/の音》.
- ＝《口語》 These kind of stamps are rare. この種の[こういう]切手は珍しい.
- (英国の)運輸省. the Ministry of Education(, Science and Culture) (日本の)文部省.
- は of の誤植です.
- を off と誤植する.
- あいまい母音 《about, sofa などの /ə/》.
- 副詞的小詞 《on, in, out, over, off など》.
- 迂言的属格 《語尾変化によらず前置詞によって示す属格; たとえば Caesar's の代わりの of Caesar など》.
- çon of garlic [humor]. それにはガーリック[ユーモア]がちょっぴり必要だ.
- 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 the Speaker of the House of Commons 下院議長.
- 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 the Committee of Ways and Means 歳入委員会.
- 初めて読んだ英文小説は“The Vicar of Wakefield”
- （違法罪―a sin of commission―に対する）怠惰罪
- 『each』、『every』、『either』、『neither』、『none』が分配的、つまり集団の中の1つのものを指すのに対し、『which of the men』の『which』は分離的である
- 『hot off the press（最新情報）』は『hot（最新の）』の拡張感覚を示している
- 『Each made a list of the books that had influenced him』における制限節は、リストに載った本を制限節で定義された特定の本だけに制限する
- 臨床的鬱病を治療するのに用いられる三環系抗鬱薬（商品名ImavateとTofranil）
- 『sunshine-roof』は『sunroof（サンルーフ）』に対する英国の用語である
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