extraction of square rootとは? わかりやすく解説

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開平法

(extraction of square root から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/12/13 03:32 UTC 版)

開平法(かいへいほう、: extraction of square root)とは、平方根小数表示を求めていくアルゴリズムである。開平開平算開平計算とも。平方根を求めることを開平するという。開法の一種。

開平法の原理

与えられた正の数の正の平方根の小数表示を求めるために、ここではまず漸化式を立てて、一般的な求値法を求める。そして、求値の明確化のために、開平法と呼ばれる筆算の原理を導出する。以下は十進法表示の場合だが、他の位取り記数法でも同様な計算で求められる。ここで述べるのと基本的には同じ方法で、立方根を求める開立法や、もっと一般に n 乗根を求めることも可能である。

問題の定式化

与えられた x (x > 0) に対し、10k の位 ak (kn) を求める:

正方形ABCD の面積は 10−2mx, 青い正方形の面積は 100pm2 で、橙色と桃色の部分の面積の和が (20pm + am)am = rm である。pm の値はすでに決まっていて、am をどこまで大きく取れるのかが問題である。

am10m+1pm + 10mamx を満たす最大の am、すなわち

(20pm + am)am ≤ 10−2mx − 100pm2 … (1)

を満たす最大の am である。これを見つける。

am の値は 0 から 9 までの 10 通りなので、順に試していけば am は求まる。
m = n のとき、pn = 0 より
an2 ≤ 10−2nx
m < n のとき、
20pmam ≤ (20pm + am)am ≤ 10−2mx − 100pm2

pm ≠ 0 より

平方の一の位から左へ2桁ずつ区分して、根の桁数が2桁であることを調べる。(根の定位による)
最後の区分された数 42 に含まれている平方根 6 を求めて、初根 6 を置き、初根 62 乗 (62 = 36) を 42 から引く。
初根 62 倍の 12 を、左に置き、その 12 で残りの平方を割って、次根 5 を初根の隣りに置く。
次根 52 乗 (52 = 25) を引く。
平方根は 65 である。

半九九法

例:4225 = 65

平方の一の位から左へ2桁ずつ区分して、根の桁数が2桁であることを調べる。(根の定位による)
最後の区分された数 42 に含まれている平方根 6 を求めて、初根 6 を置き、初根 62 乗 (62 = 36) を 42 から引く。
残りの平方 6252 で割る。(初根の 2 乗を引いたあと、いつも残りの平方を 2 で割る)
2 で割った平方の残りを、初根 6 で割って次根 5 を求める。
次根 5 の半九九 12.5 を引く。
平方根は 65 である。

関連項目

外部リンク


「extraction of square root」の例文・使い方・用例・文例

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