SU(5) モデル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/12 04:16 UTC 版)
大統一理論の最小モデルとしてはランク4の SU(5) モデルが考えられている。 S U ( 5 ) ⊃ S U ( 3 ) c × S U ( 2 ) L × U ( 1 ) Y {\displaystyle SU(5)\supset SU(3)_{c}\times SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}} この理論ではいくつかのことが予言されている。陽子崩壊現象、磁気単極子や宇宙ひもの存在がこれにあたる。但し、陽子崩壊の予言は観測と食い違っており、従って単純な SU(5)GUT は排除されている。 SU(5)モデルによる陽子の寿命は1030 - 1032年であるが、神岡鉱山のカミオカンデ・スーパーカミオカンデにおける実験結果では陽子崩壊が観測されず、実際の寿命はそれ以上、少なくとも1034年はあり、大きくくい違っている。
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SU(3) モデル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/08/15 08:12 UTC 版)
アイソスピンのSU(2)モデルは核子の陽子と中性子を同種粒子の異なる状態とみなし、 ψ = ( p n ) {\displaystyle \psi ={\begin{pmatrix}p\\n\\\end{pmatrix}}} とした。 実験で新たな粒子が発見されるに従い、ストレンジネスという概念が導入され、 SU(2)×U(1)S という形になった。 これを含む群として提唱されたものがハドロンのSU(3)モデルである。 このSU(3)は、核子の二重項にラムダ粒子を加えた ψ = ( p n Λ ) {\displaystyle \psi ={\begin{pmatrix}p\\n\\\Lambda \\\end{pmatrix}}} の三重項とした内部空間での回転の為す群である。 クォークモデルによると、陽子はuud、中性子はudd、ラムダ粒子はudsであり、この三重項はクォークの ψ ∼ ( u d s ) {\displaystyle \psi \sim {\begin{pmatrix}u\\d\\s\\\end{pmatrix}}} を再現したものと解釈される。 パイ中間子やK中間子はクォークと反クォークを合わせたものであり、SU(3)の表現の知識から随伴表現 （八重項）に対応し、3個のパイ中間子と4個のK中間子、そして1個のイータ中間子で八重項を形成する。 なお、陽子や中性子、ラムダ粒子も、実際はシグマ粒子、グザイ粒子とともにSU(3)の下で八重項を形成しており、その一部を取り出した形となっている。 SU(3)ウェイトダイアグラムは、二つの量子数、アイソスピンのz-成分Izおよび超電荷Y（ストレンジネスS、チャームC、ボトムネスB′、トップネスT、およびバリオン数Bの和）を参照する二次元座標である。（en:Hypercharge#SU(3) model in relation to hyperchargeを参照）
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