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十五角形

(Pentadecagon から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/14 09:26 UTC 版)

正十五角形

十五角形（じゅうごかくけい、pentadecagon）は、多角形の一つで、15本の辺と頂点を持つ図形である。内角の和は2340°、対角線の本数は90本である。

正十五角形においては、中心角と外角は24 °で、内角は156°となる。一辺の長さが a の正十五角形の面積Sは

{\begin{aligned}S={\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}&={\frac {15a^{2}}{8}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}+{\sqrt {2}}{\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}\right)\\&\simeq 17.6424a^{2}\end{aligned}}

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