超伝導における渦
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/04 04:30 UTC 版)
超伝導の性質の一つであるマイスナー効果は、超伝導体内部に侵入しようとする外部磁場を排除する現象である。しかし、外部磁場が十分に強くなり臨界磁場を超えたとき、超伝導状態は壊れて磁場の侵入を許すことになる。特に、第二種超伝導体においては、部分的に量子渦の格子を作り、その内部に磁束を通すことでエネルギー的に安定となる。これが超伝導体における磁束の量子化である。 閉曲面Sの上での、磁束は Φ = ∫ S B ⋅ n ^ d S = ∮ ∂ S A ⋅ d l {\displaystyle \Phi =\int _{S}{\boldsymbol {B}}\cdot {\boldsymbol {\hat {n}}}\,dS=\oint _{\partial S}{\boldsymbol {A}}\cdot d{\boldsymbol {l}}} と書ける。ここで、 B = ∇ × A {\displaystyle {\boldsymbol {B}}=\nabla \times {\boldsymbol {A}}} は磁束密度、 A {\displaystyle {\boldsymbol {A}}} はベクトルポテンシャル、 n ^ {\displaystyle {\boldsymbol {\hat {n}}}} は面積要素Sに対する法線ベクトルであり、2つ目の等式ではストークスの定理を用いている。上式の A {\displaystyle {\boldsymbol {A}}} を超伝導電流密度 j s = − n s e s 2 m A − n s e s ℏ m ∇ ϕ {\displaystyle {\boldsymbol {j}}_{s}=-{\frac {n_{s}e_{s}^{2}}{m}}{\boldsymbol {A}}-{\frac {n_{s}e_{s}\hbar }{m}}{\boldsymbol {\nabla }}\phi } を用いて書き換えると、 Φ = − m s n s e s 2 ∮ ∂ S j s ⋅ d l + ℏ e s ∮ ∂ S ∇ ϕ ⋅ d l {\displaystyle \Phi =-{\frac {m_{s}}{n_{s}e_{s}^{2}}}\oint _{\partial S}{\boldsymbol {j}}_{s}\cdot d{\boldsymbol {l}}+{\frac {\hbar }{e_{s}}}\oint _{\partial S}{\boldsymbol {\nabla }}\phi \cdot d{\boldsymbol {l}}} となる。ここで、ns、ms、esは、それぞれ、超伝導のキャリア（通常はクーパー対）の数密度、質量、電荷であり、∇φは巨視的波動関数の位相の勾配である。もし、領域Sが十分大きく、第1項が無視できるとき、波動関数の可能な位相差は2πの整数倍（Δφ＝2πn）となるから、磁束は Φ = ℏ e s ∮ ∂ S ∇ ϕ ⋅ d l = ℏ e s Δ ϕ = 2 π ℏ e s n {\displaystyle \Phi ={\frac {\hbar }{e_{s}}}\oint _{\partial S}{\boldsymbol {\nabla }}\phi \cdot d{\boldsymbol {l}}={\frac {\hbar }{e_{s}}}\Delta \phi ={\frac {2\pi \hbar }{e_{s}}}n} と量子化される。クーパー対の電荷esを電子の電荷eに直すと、量子化の単位は 2 π ℏ / e s = h / e s = h / 2 e {\displaystyle 2\pi \hbar /e_{s}=h/e_{s}=h/2e} となる。これは、磁束量子(magnetic flux quantum)と呼ばれ、およそ2.068×10-15 Wbという値が知られている。
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