結晶構造因子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/01/02 21:24 UTC 版)
結晶による電子散乱では、V(r) を結晶による相互作用ポテンシャルに置き換えればよい。結晶における V(r) は次のような並進対称性を持つ。 V ( r ) = V ( r + n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 ) {\displaystyle V(\mathbf {r} )=V(\mathbf {r} +n_{1}\mathbf {a} _{1}+n_{2}\mathbf {a} _{2}+n_{3}\mathbf {a} _{3})} ここで次式で定義される結晶構造因子を導入する。 F = − m 2 π ℏ 2 ∫ u n i t c e l l V ( r ) e i K ⋅ r d r {\displaystyle F=-{\frac {m}{2\pi \hbar ^{2}}}\int _{\mathrm {unit\ cell} }V(\mathbf {r} )e^{i\mathbf {K} \cdot \mathbf {r} }d\mathbf {r} } すると結晶による散乱強度（回折強度）は結晶構造因子の絶対値の2乗に比例することがわかる。 I c r y s t a l ( θ , ϕ ) = | F | 2 ∏ i = 1 3 sin 2 ( N i K ⋅ a i / 2 ) sin 2 ( K ⋅ a i / 2 ) {\displaystyle I_{\mathrm {crystal} }(\theta ,\phi )=|F|^{2}\prod _{i=1}^{3}{\frac {\sin ^{2}(N_{i}\mathbf {K} \cdot \mathbf {a} _{i}/2)}{\sin ^{2}(\mathbf {K} \cdot \mathbf {a} _{i}/2)}}} つまり結晶全体の構造因子は、単位格子内の基本構造の干渉を表す結晶構造因子と、格子による干渉を表す関数（平行6面体の場合はラウエ関数、回折条件についての情報を含む）との積で表される。
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結晶構造因子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/12 13:57 UTC 版)
結晶においても同様の式が成立する。ここで、結晶中の電子密度はその各原子の電子密度の和で近似できるとする。位置ベクトルriの位置にある原子の原子散乱因子fiを使って結晶の散乱因子Fは F = ∑ i f i e 2 π i r i ⋅ Δ k {\displaystyle F=\sum _{i}f_{i}e^{2\pi i\mathbf {r_{i}} \cdot \Delta \mathbf {k} }} と書き換えられる。これのFを結晶構造因子という。結晶構造因子は一般的に複素数となる。 X線の散乱強度は結晶構造因子の絶対値の2乗に比例する。結晶によるX線の積分回折強度は I = I e L | F | 2 N 2 {\displaystyle I=I_{e}L|F|^{2}N^{2}} で表される。 I e {\displaystyle I_{e}} は1個の電子の散乱強度、Nは結晶中の単位胞の数、Lは実験条件に依存する係数で、吸収因子を含むものとする。結晶構造解析は測定したX線の散乱強度から結晶構造因子を求め、さらにそこから結晶を構成する原子を同定する作業である。
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