正超多面体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/01/16 06:19 UTC 版)
詳細は「正多胞体」を参照 正超多面体は最も高い対称性を持つ超多面体で、その多面体上の対称変換群に関する様々な推移軌道を持つ。例えば、正超多面体は、その旗（英語版）上推移的である。したがって特に、正超多面体の双対（英語版）はふたたび正超多面体となる。 正超多面体に関して三種類の主要なクラスが任意の次元 n に対して存在する: 単体（正単体 (simplex polytope)）: 正三角形、正四面体など 超立方体（正測体 (measure polytope)）: 正方形、立方体、テッセラクトなど 直交軸体（正軸体 (cross polytope)）: 正方形、正八面体など 二次元、三次元、四次元の正超多面体には、五回対称性を持つものが含まれ、そのうちのいくつかは非凸星型である。また二次元において、凸または (n ≥ 5 に対しては) 星型の何れの場合も、n 回対称性を持つ正多角形は無限個存在する。にもかかわらず、より高次元の場合にはそのような余計な正超多面体は存在しない 三次元において、凸プラトン立体には、五回対称的十二面体および二十面体が含まれ、また五回対称性を持つ四種の星型ケプラー-ポワンソ多面体が存在して、全部で九種の正多面体がある。 四次元における正四次元多面体（英語版）には、四回対称性を持つ凸超多面体ひとつと、五回対称性を持つもの二つが加わる。星型のシュレーフリ-ヘス四次元多面体（英語版）（何れも五回対称性を持つ）が十種あり、全部で16の正四次元多面体が存在する。
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