数学的実在論とは? わかりやすく解説

数学的実在論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/15 14:19 UTC 版)

数学の哲学」の記事における「数学的実在論」の解説

実在論一般にそうであるように、数学的実在論もまた、数学的実体人間心と離れたところに実在していると考えている。それゆえ人間数学発明したではなく数学発見したのだ、ということになる。宇宙別に知的生命がいるとすれば、それがどんな存在であっても同じよう数学発見するであろう。この観点から言えば発見されうる数学はたった一種類だけである。例えば、三角形真の実体であり、人間の心が生みだしたものではない。 現場多く数学者は数学的実在論者であった。彼らは、彼ら自身自然に発生する対象発見者だとみなしている。数学的実在論者の例には、ポール・エルデシュクルト・ゲーデル含まれるゲーデルは、ある意味感覚的知覚同様に知覚されうる客観的な数学的実在信じていた。彼らによれば無媒介に真であると考えられる確実な原理例えば、任意の二つ対象について、正確にその二つ対象によって構成される対象コレクション存在する)というものがいくつかある。しかし、連続体仮説のように、そのような原理だけをもとにしては決定的に証明することができない仮説もある。ゲーデルによればこのような仮説合理的に仮定するのに十分な証拠提供するために、準経験的な方法論用いることができる。 どんな存在数学的実体であるのか、また、どうすれば我々はそれらを知るのかをめぐって実在論内部いくつも異な立場がある。

※この「数学的実在論」の解説は、「数学の哲学」の解説の一部です。
「数学的実在論」を含む「数学の哲学」の記事については、「数学の哲学」の概要を参照ください。

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