数学にあたえた影響とは? わかりやすく解説

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数学にあたえた影響

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/14 07:53 UTC 版)

集合論」の記事における「数学にあたえた影響」の解説

集合論以前数学は、数であるとか方程式であるとかあらかじめ与えられ数学的対象性質研究する、という性格が強いものだった集合論以降問題にしている数学的な現象をよく反映するような「構造」を積極的に記号論理によって定義し、その構造を持つ集合について何がいえるかを調べる、という考え方優勢になった。とくに20世紀入ってからの抽象代数学位相空間論では様々な新し数学的対象集合道具立て用いて積極的に構成され研究された。このパラダイムブルバキによる『数学原論』においてその頂点達したと見なされている。 一方でさまざまな数学の問題対応した構造理解するときには個々対象具体的にどんな集合として定義されたかということよりも、類似の構造を持つほかの数学的対象との関係性の方がしばしば重要になる。この関係性対象間の写像のうちで「構造を保つ」ようなものによって定式化される。このような考え方を扱うために圏論発達した集合論著し特徴集合間の写像たちまでが再び集合として実現できることだが、こういった性質圏論的に定式化することで集合論圏論化・幾何化ともいうべきトポス概念えられる

※この「数学にあたえた影響」の解説は、「集合論」の解説の一部です。
「数学にあたえた影響」を含む「集合論」の記事については、「集合論」の概要を参照ください。

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