具体的な球面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/23 05:07 UTC 版)
0 次元球面 ある R > 0 に対して離散位相を持った点の対 {±R} 。不連結な唯一の球面。自然なリー群構造を持ち、O(1) に同型。平行化可能。自己交叉を許して滑らかかつ連続的に1次元空間内で裏返しができる。 1 次元球面 円とも呼ばれる。非自明な基本群を持つ。可換リー群構造 U(1), 円周群。実射影直線 RP1 に位相同型。平行化可能。SO(2) = U(1). 2 次元球面 球面とも呼ばれる。複素構造； リーマン球面参照。複素射影直線 CP1 に等しい。SO(3)/SO(2). 自己交叉を許して滑らかかつ連続的に3次元空間内で裏返しができる（スメールのパラドックス（英語版））。 3 次元球面 平行化可能、2 次元球面上（英語版）主 U(1) 束、リー群構造 Sp(1)（英語版）, また、 Sp ( 1 ) ≅ SO ( 4 ) / SO ( 3 ) ≅ SU ( 2 ) ≅ Spin ( 3 ) {\displaystyle \operatorname {Sp} (1)\cong \operatorname {SO} (4)/\operatorname {SO} (3)\cong \operatorname {SU} (2)\cong \operatorname {Spin} (3)} . 4 次元球面 四元射影直線（英語版） HP1 に等しい。SO(5)/SO(4). 5 次元球面 CP2 上主 U(1) 束。SO(6)/SO(5) = SU(3)/SU(2). 6 次元球面 純単位八元数の集合から来る概複素構造。SO(7)/SO(6) = G2/SU(3). 自己交叉を許して滑らかかつ連続的に7次元空間内で裏返しができる。 7 次元球面 単位八元数の集合として位相的擬群（英語版）構造。S4 上主 Sp(1) 束。平行化可能。SO(8)/SO(7) = SU(4)/SU(3) = Sp(2)/Sp(1) = Spin(7)/G2 = Spin(6)/SU(3). 7 次元球面は特に面白いなぜなら最初の異種球面（英語版）が発見されたのはこの次元においてだったから。 8 次元球面 八元射影直線 OP1 に等しい。 23 次元球面 最も高密度な球充填は 24 次元空間において可能であり、これはリーチ格子（英語版）の一意的なクオリティーに関係している。
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