仮定と導出とは? わかりやすく解説

仮定と導出

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/03 13:42 UTC 版)

トレミーの不等式」の記事における「仮定と導出」の解説

トレミーの不等式は、しばしば特殊なケースである4点周期的な順番与えられる四辺形頂点である場合述べられる。しかし、この定理より一般的に4つの点について適用され4点作る四辺形が凸、単純、平面である必要はない。 平面内の点の場合トレミーの不等式4つの点いずれか中心とした反転により三角不等式から導き出すことができる。また、複素数恒等式用いて4点複素数として解釈することでも導出できる。 ( A − B ) ( C − D ) + ( B − C ) ( A − D ) = ( A − C ) ( B − D ) {\displaystyle (A-B)(C-D)+(B-C)(A-D)=(A-C)(B-D)} 辺の長さ与えられ四辺形の辺の積である三角形作るために、この三角形三角不等式適用する。点を複素射影直線属しているとみなし、不等式を点の2つ交差比の絶対値少なくとも1つになる形式表現し、これを交差自体正確に1つ加えられるという事実から推測できる3次元空間の点に対するこの不等式の証明は、任意の平面四辺形に対して四辺形平面になるまで対角線周りで点の1つ回転させ、他の対角線の長さ伸ばし、他の5つの距離を一定に保つことが可能であることを観察することにより、平面の場合縮小することができる。3よりも高い次元空間では、任意の4点3次元部分空間存在し、同じ3次元の証明を使うことができる。

※この「仮定と導出」の解説は、「トレミーの不等式」の解説の一部です。
「仮定と導出」を含む「トレミーの不等式」の記事については、「トレミーの不等式」の概要を参照ください。

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