マクスウェル方程式
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電場はベクトル場であるので、場の発散と場の回転によって決まる。電場の回転は rot E = − ∂ B ∂ t {\displaystyle \operatorname {rot} {\boldsymbol {E}}=-{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}} これはマクスウェル方程式の一つであるファラデーの法則である。
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マクスウェル方程式
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「古典電磁気学の共変定式」の記事における「マクスウェル方程式」の解説
詳細は「マクスウェル方程式」を参照 電磁場の作用汎関数から運動方程式として D ν G ν μ ( x ) = − 1 c J μ ( x ) {\displaystyle {\mathcal {D}}_{\nu }G^{\nu \mu }(x)=-{\frac {1}{c}}J^{\mu }(x)} が導かれた。方程式はマクスウェル方程式のうち、ソースとの結合を表すガウスの法則とマクスウェルにより変位電流が追加されたアンペールの法則である。 残りの式は電磁場強度 F の定義式から導かれるビアンキ恒等式 ∂ ρ F μ ν + ∂ μ F ν ρ + ∂ ν F ρ μ = 0 {\displaystyle \partial _{\rho }F_{\mu \nu }+\partial _{\mu }F_{\nu \rho }+\partial _{\nu }F_{\rho \mu }=0} が成り立つ。双対テンソルを用いれば ∂ μ F ~ μ ν = 1 2 ϵ μ ν ρ σ ∂ μ F ρ σ = 0 {\displaystyle \partial _{\mu }{\tilde {F}}^{\mu \nu }={\frac {1}{2}}\epsilon ^{\mu \nu \rho \sigma }\partial _{\mu }F_{\rho \sigma }=0} と表すことも出来る。磁気に対するガウスの法則とファラデーの電磁誘導の法則である。
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