マクスウェル方程式を用いた説明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/19 14:40 UTC 版)
「電磁誘導」の記事における「マクスウェル方程式を用いた説明」の解説
電場Eと磁束密度Bとの間には、 r o t E = − ∂ B ∂ t {\displaystyle \mathrm {rot} {\boldsymbol {E}}=-{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}} という関係式が成り立つ。これはマクスウェルの方程式の中の1つであるが、この式のことをファラデーの電磁誘導の法則と呼ぶこともある。導体が移動せず、磁束密度Bのみが変化する場合を考える。空間内にある面Sを考え、その外周をCとする。上式の両辺をS上で面積分すると、左辺はストークスの定理を用いて、 ∫ S r o t E ⋅ d S = ∫ C E ⋅ d r = E {\displaystyle \int _{S}\mathrm {rot} {\boldsymbol {E}}\cdot d{\boldsymbol {S}}=\int _{C}{\boldsymbol {E}}\cdot d{\boldsymbol {r}}={\mathcal {E}}} となる。一方、右辺は、 ∫ S ( − ∂ B ∂ t ) ⋅ d S = − d d t ∫ S B ⋅ d S = − d Φ d t {\displaystyle \int _{S}\left(-{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}\right)\cdot d{\boldsymbol {S}}=-{\frac {d}{dt}}\int _{S}{\boldsymbol {B}}\cdot d{\boldsymbol {S}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}} となる。以上より、先に述べた E = − d Φ d t {\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}} が得られる。
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