ブラックショールズモデル
ブラック・ショールズ・モデル（Black-Scholes model）
ブラック-ショールズモデル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/06/06 23:54 UTC 版)
「ブラック-ショールズ方程式」の記事における「ブラック-ショールズモデル」の解説
ブラック-ショールズモデルとは、1種類の配当のない株と1種類の債券の2つが存在する証券市場のモデルである。さらに連続的な取引が可能で、市場は完全市場であることを仮定している。 そして、時刻 t における株価を St 、債券価格を Bt とする。株価は以下の確率微分方程式に従うとする。 ここで、Wt は標準ウィーナー過程であり、σ, μ は定数で、σ はボラティリティ、μ はドリフトである。よって株価は幾何ブラウン運動で表される。 また、債券価格は次で表されるとする。 ここで、r は定数の無リスク利子率である。 さらに、0 ≤ t ≤ T で発展的可測(英: progressively measurable)な確率過程の組 (at(ω), bt(ω)) を取る。at は t 時点で状態が ω の場合の株式の保有量、bt(ω) は同債券の保有量である。このような組 (a, b) を、株式と債券の取引戦略という。区間 [0, T] における取引戦略 (a, b) が自己資本充足的(英: self-financing)であるとは、0 ≤ t ≤ T の各時点 t に対し、次の式が満たされることである。 となる。
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