オーダーパラメータとは？わかりやすく解説

秩序変数（ちつじょへんすう、英: order parameter）または秩序パラメータ、オーダーパラメータとは、相が持つ秩序を表すマクロな変数のことである。

例えば結晶では、原子の並び方にある一定の秩序がある。結晶の向きが異なる平衡状態は、エネルギー $U$

気体・液体・固体の相図の例。

気体・液体・固体相転移

物質の状態は温度や圧力によって変化し、固体・液体・気体などの相を持つ。このような異なる相の間を温度や圧力などの外的なパラメータによって移る現象が相転移であり、異なる相を区別する指標となる量が秩序変数である。

気体・液体相転移

気体・液体相転移における秩序変数は密度である。例えば、臨界点近傍では、気体と液体の密度差 $\rho =\rho _{\mathrm {G} }-\rho _{\mathrm {L} }$

対称性の破れの模式図。横軸は秩序変数、縦軸は自由エネルギーを表す。自由エネルギーFが極小値をとるときの秩序変数Ψがゼロであるとき、秩序変数のとりうる値は1点（Ψ＝0）に固定されるので系は対称性を満たしており（左図）、最低エネルギー状態がゼロからずれて秩序変数が有限の値をとるとき、系の対称性は破れている（右図）。

ギンツブルグ＝ランダウ理論

超伝導相転移を巨視的に記述するギンツブルグ＝ランダウ理論（GL理論）において、秩序変数は巨視的波動関数と呼ばれる。これは、超伝導体全体が巨視的な量子状態として振る舞い、ただ一つの波動関数で記述できることに基づいている。巨視的波動関数は低温相で有限の値を持ち、高温相ではゼロとなる。

秩序変数の値は転移温度近傍でゼロに近くなっているため、GL理論では、ヘルムホルツの自由エネルギーを巨視的波動関数のべきで展開することで、自由エネルギーが極小値をとるときの秩序変数の値を決定し、相の状態を判別できる。

BCS理論

超伝導相転移を微視的に（量子力学的な電子から）記述する理論はBCS理論である。この理論の秩序変数はクーパー対（全運動量・全スピンがゼロとなる電子対によるボース＝アインシュタイン凝縮）の消滅演算子をBCS波動関数で挟んだ期待値である。さらに、この期待値に比例するエネルギーギャップも秩序変数として扱うことができ、