正多角形とは? わかりやすく解説

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せい‐たかくけい【正多角形】

読み方:せいたかくけい

各辺の長さ等しく内角大きさがすべて等し多角形。正多辺形


正多角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/02/26 18:39 UTC 版)

正多角形(せいたかっけい、せいたかくけい、: regular polygon)とは、全てのの長さが等しく、全ての内角の大きさが等しい多角形である。なお、この記事では断りのない限り n は3以上の自然数とする。




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正多角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/10/03 00:15 UTC 版)

平面充填」の記事における「正多角形」の解説

1種類平面充填できる正多角形は、正三角形正方形正六角形3種類のみであり、ピュタゴラスによって証明された。これらは正平充填形 (Regular Tessellation) とも呼ばれる正三角形による平面充填 正方形による平面充填 正六角形による平面充填 正三角形正方形については、図の充填のほかに、頂点ずらした充填も可能である。ただし、隣のタイル頂点接する辺を、2辺が内角180°接していると考えれば、これらは実際は、後述する、一般四角形、平行六角形による充填特殊ケースとなる。 1種類の正多角形による(頂点をずらさない)平面充填は、正多角形同様、シュレーフリ記号 {p, q} (正 p 角形が q 個頂点に集まる)で表せる。 正三角形 {3, 6} 正方形 {4, 4} 正六角形 {6, 3} 正 p 角形内角を q 倍する360° になることから、 ( p − 2 ) q = 2 p {\displaystyle (p-2)q=2p} である。これから1種類の正多角形による充填がこの3つしか存在しないことが証明できる

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正多角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/10/03 00:15 UTC 版)

平面充填」の記事における「正多角形」の解説

一種類の場合同じように、正多角形のみでできていて、頂点形状一様なアルキメデス平面充填呼ばれる平面充填が8種類あり、半正多面体一種とされることもある。括弧中は頂点形状(各頂点に集まる正多角形の種類順序)を表す。 正三角形4正六角形1枚 (3, 3, 3, 3, 6) 正三角形3枚正方形2枚 (3, 3, 3, 4, 4) 正三角形3枚正方形2枚 (3, 3, 4, 3, 4) 正三角形1枚正方形2枚正六角形1枚 (3, 4, 6, 4) 正三角形2枚正六角形2枚 (3, 6, 3, 6) 正三角形1枚正十二角形2枚 (3, 12, 12) 正方形1枚正六角形1枚正十二角形1枚 (4, 6, 12) 正方形1枚正八角形2枚 (4, 8, 8)

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正多角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/09 08:25 UTC 版)

半径」の記事における「正多角形」の解説

外接円」も参照 小さい n に対する RnnRn3 0.577350... 4 0.707106... 5 0.850650... 6 1.0 7 1.152382... 8 1.306562... 9 1.461902... 10 1.618033... 一辺長さ s の正 n-角形半径 r は r = R n s ( R n := 1 2 sin ⁡ ( π n ) ) {\displaystyle r=R_{n}s\qquad {\Bigl (}R_{n}:={\frac {1}{2\sin({\frac {\pi }{n}})}}{\Bigr )}} で与えられる小さい n に対すRn の値を右の表にまとめておく)。 s = 1ときにはRn それ自身対応する正 n-角形半径与えている。

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