atan2が生み出された経緯と動機

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atan2が生み出された経緯と動機

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/28 07:05 UTC 版)

「atan2」の記事における「atan2が生み出された経緯と動機」の解説

atan2関数は、元々は特定のプログラミング言語に実装された関数の一つに過ぎなかったが、現在では他の科学技術の分野でもよく使われるものとなっている。その起源は少なくとも、古のプログラミング言語であるFORTRANにまで遡ることができるが、現在においては他の現代的なプログラミング言語においても実装されている。例を挙げると、C言語のmath.h 標準Cライブラリ、JavaのMathライブラリ、.NETのSystem.Math (C#やVB.NETなどから利用できる)、Pythonのmathモジュール、RubyのMathモジュール、Goのmathパッケージ、などであるが、もちろん他にもたくさんの言語に実装されている。さらに言うと、Perlを始めとするスクリプト言語にも、C言語風のatan2(y, x)関数が実装されていることが多い。 atan2関数が生み出された背景として、単一引数のみを取るアークタンジェント（arctan関数）は正反対の方向を区別できない、と言う使い勝手の悪さがある。例えば、x軸とベクトル(1, 1)がなす反時計回りの角度を、arctan関数を使って「arctan(1/1)」のような形で計算した場合、「π/4ラジアン（つまり度数法で言うと45°）」という答えが返ってくる。しかし、x軸とベクトル(−1, −1)の間の角度を同様に、「arctan(−1/−1)」のような形で計算してみると、期待される答えは「−3π/4ラジアン(−135°)」または「5π/4ラジアン(225°)」であるにもかかわらず、やっぱり「π/4ラジアン」が返ってくる。arctan関数の使い勝手の悪さをさらに言うと、x軸とベクトル(0, y)(ただし、y ≠ 0とする)がなす角度をarctan関数で計算しようとすると、これはarctan(y/0)の評価が必要になるわけだが、こんなことをさせるとコンピューターはゼロ除算のエラーを吐いてバグる。 atan2関数は、2つの変数 y と xから一意なアークタンジェントの値を算出するが、そのとき両変数の正負の符号が、実行結果の象限を決定するために利用される。それに基づいて、アークタンジェントで「y/x」したときの結果の中から、求める値が出るような分岐先に飛ばしている。例を挙げると、「atan2(1, 1) = π/4」 と 「atan2(−1, −1) = −3π/4」のどちらに分岐するのか、と言ったことを判別している。また、例えば「ゼロ除算のエラーを吐いてバグる」の代わりに「atan2(1, 0) = π/2」に分岐させるときも、同様の方法で飛ばしている。 もちろん、場合によって必要な象限補正と例外処理をいちいち精査することで、上記の計算を力技で行うことは可能だが、そんなことをするよりも、常に一意な正しい結果を返してくれるような1つの関数が存在した方が便利である。そんな経緯でatan2関数が存在する。atan2関数は様々な応用（アプリケーション）において有用であり、例えばユークリッド空間上におけるユークリッド点に関して、1つの点から別の点へと至る方向ベクトルを調べるのに便利である。主な用途としては、コンピューターグラフィックス（CG）における回転において、回転行列をオイラー角に変換する際に使われる。