subtraction
「subtraction」とは・「subtraction」の意味
「subtraction」は、数学における基本的な演算の一つである。日本語では「減算」と訳される。一般的には、ある数から別の数を引く操作を指す。例えば、7から3を引くと4になる。この場合、7が被減数、3が減数、4が差である。また、集合における要素の除去や、物理的な量の減少といった概念を表す際にも用いられる。「subtraction」の発音・読み方
「subtraction」の発音は、IPA表記では/səbˈtrækʃən/となる。IPAのカタカナ読みでは「サブトラクション」となる。日本人が発音するカタカナ英語では「サブトラクション」と読む。「subtraction」の定義を英語で解説
「Subtraction」 is a basic operation in mathematics. It is the process of taking away a quantity from another. For example, if you subtract 3 from 7, you get 4. In this case, 7 is the minuend, 3 is the subtrahend, and 4 is the difference. It can also be used to describe the removal of elements from a set or the decrease of a physical quantity.「subtraction」の類語
「subtraction」の類語としては、「deduction」、「reduction」、「decrement」などがある。これらの単語も、ある量から別の量を引くという概念を表すが、それぞれ微妙にニュアンスが異なる。「deduction」は主に論理的な推論や税金の控除などに使われ、「reduction」は一般的な量の減少を指し、「decrement」は特に数値の減少を指す。「subtraction」に関連する用語・表現
「subtraction」に関連する用語としては、「minuend」、「subtrahend」、「difference」などがある。「minuend」は被減数を、「subtrahend」は減数を、「difference」は差を指す。また、「subtract」は「subtraction」の動詞形で、ある数から別の数を引く操作を指す。「subtraction」の例文
以下に「subtraction」を用いた例文を10個提示する。 1. Subtraction is one of the four basic operations in arithmetic.（減算は算数の四則演算の一つである。） 2. The subtraction of 5 from 10 results in 5.（10から5を引くと5になる。） 3. In the subtraction 7 - 2 = 5, 7 is the minuend, 2 is the subtrahend, and 5 is the difference.（減算7 - 2 = 5において、7は被減数、2は減数、5は差である。） 4. The subtraction of elements from a set is also a form of subtraction.（集合から要素を除くことも減算の一形態である。） 5. The subtraction of heat from the system caused it to cool down.（システムから熱が引かれると、それは冷却する。） 6. The subtraction of these two numbers yields a negative result.（これら二つの数の減算は負の結果をもたらす。） 7. The subtraction operation is denoted by the minus sign.（減算の操作はマイナス記号で示される。） 8. The subtraction of a smaller number from a larger number will always result in a positive number.（大きな数から小さな数を引くと常に正の数になる。） 9. In computer programming, subtraction is often used to decrement a variable's value.（コンピュータープログラミングでは、変数の値を減らすためにしばしば減算が用いられる。） 10. The subtraction of water from the soil leads to its dryness.（土壌から水分を引くと、それは乾燥する。）
減法
減法（げんぽう、英: subtraction）は、一方から一部として他方を取り去ることにより両者の間の差分を求める二項演算で、算術における四則演算の一つ。計算することの側面を強調し引き算（ひきざん）、減算（げんさん、げんざん）などとも言う。また、引き算を行うことを「a からb を引く」(b is subtracted from a) と表現する。引く数を減数（げんすう、英: subtrahend）と呼び、引かれる数を被減数（ひげんすう、英: minuend）と呼ぶ。また、減算の結果は差（さ、英: difference）と呼ばれる。
抽象代数学において減法は多くの場合、加法の逆演算として定式化されて加法に統合される。たとえば自然数の間の減法は、整数への数の拡張により、数を引くことと負の数を加えることとが同一視されて、減法は加法の一部となる。またこのとき、常に大きいものから小さいものを減算することしかできない自然数の体系に対して、整数という体系では減算が自由に行える（整数の全体は、逆演算として減法を内包した加法に関してアーベル群になる）。
定義
| 演算の結果 |
|---|
| 加法 (+) |
|
項 + 項 = 和 加法因子 + 加法因子 = 和 被加数 + 加数 = 和 |
| 減法 (-) |
| 被減数 − 減数 = 差 |
| 乗法 (×) |
|
因数 × 因数 = 積 被乗数 × 乗数 = 積 被乗数 × 倍率 = 積 |
| 除法 (÷) |
|
被除数 ÷ 除数 = 商 被約数 ÷ 約数 = 商 実 ÷ 法 = 商 分子/分母 = 商 |
| 剰余算 (mod) |
|
被除数 mod 除数 = 剰余 被除数 mod 法 = 剰余 |
| 冪 (^) |
| 底冪指数 = 冪 |
| 冪根 (√) |
| 次数√被開方数 = 冪根 |
| 対数 (log) |
| log底(真数) = 対数 |
二つの数 a, b の加法と呼ばれる演算 + に対して、数 c が
- a + b = c
という関係を満足するとき、演算子 − を導入して
- b = c − a
と記し、c から a を引いた数は b であるという。この数 b は c と a の差と呼ばれる[1]。
例えば、2 + 3 = 5 であるので
- 5 − 3 = 2, 5 − 2 = 3
のような計算が成立する。
数 a に対して以下の関係を満たす数 b を、加法に関する a の逆元 (additive inverse)、あるいは反数 (opposite) という。
- a + b = 0.
この逆元を特別に −a と表すと、これは以下の関係を常に満たす。
- a + (−a) = 0.
一方、
- a − a = 0
という関係が成り立つから、ある数 c から a を引く演算は、
- c − a = c + (−a) + a − a = c + (−a)
と置き換えることができる。つまり、減法は減数の逆元の加法として扱うことができる。 ただしこのような計算が可能なのは a の加法の逆元 −a が定まる限りにおいてであり、実際に自然数の範囲では（0 を除いて）そのような数は存在しない。
性質
基本的な性質は加法の性質による。任意の 2 数の間の減算は、
- a − b = a + (−b)
と減数 b の加法の逆元 −b を用いた加算に置き換えられる。 従って、減数が 0 の減算はそのまま被減数を与え、被減数が 0 の減算は減数の加法の逆元を与える。
- a − 0 = a,
- 0 − a = (−a).
また、以下のような入れ替えは可能であり、
- (a − b) − c = (a − c) − b
複数の減算は 1 つにまとめることができる。
- (a − b) − c = a − (b + c).
しかし、被減数と減数を入れ替えるような操作は許されない。
- a − b ≠ b − a, (a ≠ b),
- (a − b) − c ≠ a − (b − c), (c ≠ 0).
つまり減法については交換法則、結合法則が成り立たない。結合に関する規約として、左側の演算を優先する。従って、
- a − b − c
は通常、
- (a − b) − c
の意味で用いられる。 減法を加法で置き換えることで加法の交換法則や結合法則を利用することは可能であり、以下の関係が成り立つ。
- a − b = (−b) − (−a),
- (a − b) − c = a − (b − (−c)).
正負の数の計算方法
2 数 a, b が以下の条件の場合、a − b は次のように計算する。
| 符号 | |a| > |b| | |a| < |b| | |a| = |b| |
|---|---|---|---|
| a ≥ 0, b ≥ 0 | |a| − |b| | −(|b| − |a|) | 0 |
| a < 0, b < 0 | −(|a| − |b|) | |b| − |a| | 0 |
| a ≥ 0, b < 0 | |a| + |b| | ||
| a < 0, b ≥ 0 | −(|a| + |b|) | ||
- 2数の符号が同じ場合
- a の絶対値 |a| が b の絶対値 |b| より大きい場合 (|a| > |b|)
- a, b ともに正の数なら (a > 0, b > 0)
- a の絶対値 |a| から b の絶対値 |b| を引き、正の符号 + をつける。
- a, b ともに負の数なら (a < 0, b < 0)
- a の絶対値 |a| から b の絶対値 |b| を引き、負の符号 − をつける。
- a, b ともに正の数なら (a > 0, b > 0)
- a の絶対値 |a| が b の絶対値 |b| より小さい場合 (|a| < |b|)
- a, b ともに正の数なら (a > 0, b > 0)
- b の絶対値 |b| から a の絶対値 |a| を引き、負の符号 − をつける。
- a, b ともに負の数なら (a < 0, b < 0)
- b の絶対値 |b| から a の絶対値 |a| を引き、正の符号 + をつける。
- a, b ともに正の数なら (a > 0, b > 0)
- a, b の絶対値が等しい場合
- 差は 0 である。
- 2数の符号が異なる場合
- a が正の数で b が負の数なら (a > 0, b < 0)
- a の絶対値 |a| と b の絶対値 |b| を足し、正の符号 + をつける。
- a が負の数で b が正の数なら (a < 0, b > 0)
- a の絶対値 |a| と b の絶対値 |b| を足し、負の符号 − をつける。
出典
参考文献
- 高木, 貞治『新式算術講義』筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2008年5月10日（原著1904-6-30）。ISBN 978-4-480-09146-8。
関連項目
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