Residual sum of squares

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残差平方和

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/10/20 13:41 UTC 版)

統計学において、残差平方和（ざんさへいほうわ、英: residual sum of squares, RSS）は、残差の平方（二乗）の和である。残差二乗和、SSR（sum of squared residuals）やSSE（sum of squared errors of prediction）とも呼ばれる。残差平方和はデータと推定モデルとの差異を評価している尺度である。小さいRSSの値はデータに対してモデルがぴったりとフィットしていること示している。

一般的に、平方和の分解

(全平方和) = (回帰平方和) + (残差平方和)

が成り立つ。

説明変数

単一の説明変数を持つモデルでは、RSSは以下の式で与えられる。

$\mathrm {RSS} =\sum _{i=1}^{n}(y_{i}-f(x_{i}))^{2}$

この時 y_i は i 番目の変数の値、x_i は i 番目の説明変数の値、$f(x_{i})$（${\hat {y_{i}}}$とも）はy_iの予測値である。標準線形単純回帰モデルでは、 $y_{i}=a+bx_{i}+\varepsilon _{i}\,$（a および b は係数、y および x はそれぞれ従属変数および独立変数、εは誤差項）である。残差平方和は ε_i の推定量の平方の和であり以下の式で表わされる。

$\mathrm {RSS} =\sum _{i=1}^{n}\varepsilon _{i}^{2}=\sum _{i=1}^{n}(y_{i}-(\alpha +\beta x_{i}))^{2},$

この時、α は定数項 $a$ の推定値、β は回帰係数 b の推定値である。

関連項目

• 残差
• 決定係数
• 自由度
• カイ二乗分布

Weblio日本語例文用例辞書

「Residual sum of squares」の例文・使い方・用例・文例

• これは学芸員のガイドツアーで私はFieldsの学芸員、Nick Alsumです。
• (一年の)四季 《spring, summer, autumn [《主に米国で用いられる》 fall], winter》.
• Microsoftがβ版をランチするのは「NetShow streaming server」で動画や音声をオンデマンドで提供する。
• 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 an admiral of the fleet 海軍元帥.
• 篏入的 r 音 《英音の India office /ndiərfɪs/の /r/の音》.
• ＝《口語》 These kind of stamps are rare. この種の[こういう]切手は珍しい.
• (英国の)運輸省. the Ministry of Education(, Science and Culture) (日本の)文部省.
• は of の誤植です.
• を off と誤植する.
• あいまい母音 《about, sofa などの /ə/》.
• 副詞的小詞 《on, in, out, over, off など》.
• 迂言的属格 《語尾変化によらず前置詞によって示す属格; たとえば Caesar's の代わりの of Caesar など》.
• çon of garlic [humor]. それにはガーリック[ユーモア]がちょっぴり必要だ.
• 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 the Speaker of the House of Commons 下院議長.
• 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 the Committee of Ways and Means 歳入委員会.
• 初めて読んだ英文小説は“The Vicar of Wakefield”
• （違法罪―a sin of commission―に対する）怠惰罪
• 『each』、『every』、『either』、『neither』、『none』が分配的、つまり集団の中の1つのものを指すのに対し、『which of the men』の『which』は分離的である
• 『hot off the press（最新情報）』は『hot（最新の）』の拡張感覚を示している
• 『Each made a list of the books that had influenced him』における制限節は、リストに載った本を制限節で定義された特定の本だけに制限する