線型代数学の基本定理
(Fundamental theorem of linear algebra から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/01/18 21:21 UTC 版)
数学の分野における線型代数学の基本定理（せんけいだいすうがくのきほんていり、英: fundamental theorem of linear algebra）とは、ベクトル空間に関するいくつかの定理である。それらの定理においては、ある m×n 行列 A の階数 r や、その特異値分解
に関する内容が、具体的にまとめられている。はじめに、各行列 
（行列 
は 
個の行と 
個の列を持つ）は、「四つの基本部分空間」を導く。それらを次の表に示す：
| 部分空間の名前 | 定義 | 含まれる空間 | 次元 | 基底 |
|---|---|---|---|---|
| 列空間、値域あるいは像 |  あるいは  |
 |
 （階数） |
 の初めの 列 |
| 零空間あるいは核 |  あるいは  |
 |
 （退化次数） |
 の最後の  列 |
| 行空間あるいは余像 |  あるいは  |
|
（階数） |
の初めの 列 |
| 左零空間あるいは余核 |  あるいは  |
|
 （余階数） |
の最後の  列 |
続いて、次が成立する：
- において、
である。すなわち零空間は、行空間の直交補空間である。 - において、
である。すなわち左零空間は、列空間の直交補空間である。
各部分空間の次元は階数・退化次数の定理によって関連付けられており、上表の定理に従う。
また、これら全ての空間は、基底の選び方に依らず、本質的に定義される。そのような場合この定理は、抽象的ベクトル空間や作用素および双対空間として、
および 
を用いて次のように言い直すことが出来る：
の核および像は、 の余核および余像に、それぞれ等しい。
関連項目
参考文献
- Strang, Gilbert. Linear Algebra and Its Applications. 3rd ed. Orlando: Saunders, 1988.
- Strang, Gilbert (1993), “The fundamental theorem of linear algebra”, American Mathematical Monthly 100 (9): 848–855, doi:10.2307/2324660, JSTOR 2324660
外部リンク
- Gilbert Strang, MIT Linear Algebra Lecture on the Four Fundamental Subspaces at Google Video, from MIT OpenCourseWare
「Fundamental theorem of linear algebra」の例文・使い方・用例・文例
- Microsoftがβ版をランチするのは「NetShow streaming server」で動画や音声をオンデマンドで提供する。
- 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 an admiral of the fleet 海軍元帥.
- 篏入的 r 音 《英音の India office /ndiərfɪs/の /r/の音》.
- ＝《口語》 These kind of stamps are rare. この種の[こういう]切手は珍しい.
- (英国の)運輸省. the Ministry of Education(, Science and Culture) (日本の)文部省.
- は of の誤植です.
- を off と誤植する.
- あいまい母音 《about, sofa などの /ə/》.
- 副詞的小詞 《on, in, out, over, off など》.
- 迂言的属格 《語尾変化によらず前置詞によって示す属格; たとえば Caesar's の代わりの of Caesar など》.
- çon of garlic [humor]. それにはガーリック[ユーモア]がちょっぴり必要だ.
- 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 the Speaker of the House of Commons 下院議長.
- 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 the Committee of Ways and Means 歳入委員会.
- 初めて読んだ英文小説は“The Vicar of Wakefield”
- （違法罪―a sin of commission―に対する）怠惰罪
- 『each』、『every』、『either』、『neither』、『none』が分配的、つまり集団の中の1つのものを指すのに対し、『which of the men』の『which』は分離的である
- 『hot off the press（最新情報）』は『hot（最新の）』の拡張感覚を示している
- 『Each made a list of the books that had influenced him』における制限節は、リストに載った本を制限節で定義された特定の本だけに制限する
- 臨床的鬱病を治療するのに用いられる三環系抗鬱薬（商品名ImavateとTofranil）
- 『sunshine-roof』は『sunroof（サンルーフ）』に対する英国の用語である
Weblio日本語例文用例辞書はプログラムで機械的に例文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
- Fundamental theorem of linear algebraのページへのリンク
