重力のスケーリング
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/18 16:05 UTC 版)
「軌道 (力学)」の記事における「重力のスケーリング」の解説
万有引力定数 G は以下の通りである。 6.6742 × 10−11 N·m2/kg2 6.6742 × 10−11 m3/(kg·s2) 6.6742 × 10−11(kg/m3)−1s−2. よってこの定数は (密度)−1 × (時間)−2 の次元を持つ。このことから次の性質を持つ。 軌道運動をする天体について、距離のスケールを変更しても時間のスケールは変化しない（天体の密度を変えずに大きさを変える場合も含む）。例えば距離を半分にすると、質量は 1/8、重力は 1/16 になるため、重力加速度は 1/2 になる。従って軌道周期は元の場合と同じままである。同様に、物体を塔から落下させる場合、物体が地面に達するまでの時間は地球と塔の縮尺をどのようにとっても同じになる。 また、全ての天体の密度を4倍にすると、軌道の形は同じだが軌道運動の速度は2倍になる。 全ての天体の密度を4倍にして長さのスケールを半分にすると、軌道の形は同じで軌道速度も元と同じになる。 ある物体が半径 r で平均密度 σ の球形の物体の周囲を軌道長半径 a、公転周期 T の楕円軌道を描いて回る時、上記の性質は以下の式に表される。 G T 2 σ = 3 π ( a r ) 3 , {\displaystyle GT^{2}\sigma =3\pi \left({\frac {a}{r}}\right)^{3},}
※この「重力のスケーリング」の解説は、「軌道 (力学)」の解説の一部です。
「重力のスケーリング」を含む「軌道 (力学)」の記事については、「軌道 (力学)」の概要を参照ください。
- 重力のスケーリングのページへのリンク
