放物線補間
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放物線補間（連続放物線補間、（れんぞく）ほうぶつせんほかん、英: (Successive) parabolic interpolation）とは、連続な単峰関数の（極大・）極小値を求める手法である。一変数関数では3つの異なる点、n 変数関数では 1+n(n+3)/2 個の点の放物線（二次多項式）の極値を保持し、各反復で最も前に求めた極値を新たな極値に置き換える。
利点
関数値のみを使用して極値に収束する場合の収束次数はおおよそ 1.325 である。この収束の速さは（直線探索のような）線形収束にとどまる方法よりも勝る。さらに関数の導関数の計算・近似する必要がないことから、放物線補間は導関数を求めるような（最急降下法・ニュートン法のような）手法の代わりに利用されている。
欠点
一方で放物線補間のみでは必ずしも（極値への）収束することが保証されていない。具体的には異なる3点が同一直線上に並んだ場合、新たに求めた放物線は退化して次の点を求めることができない。なおその関数の導関数を利用することができる場合は、ニュートン法を用いることで二次収束を示す。
改良手法
放物線補間と（黄金分割探索などの）堅牢性のある手法を交互に適用して新たな候補点を求めることで、収束の速さを保ったまま収束率を高めることができる。
参考文献
Michael Heath (2002). Scientific Computing: An Introductory Survey (2nd ed.). New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-239910-4
関連項目
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| 非線形(無制約) |
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| 非線形(制約付き) |
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| 凸最適化 |
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| 組合せ最適化 |
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| メタヒューリスティクス | ||||||||||||||
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