代表的な補間法、補間関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/02 21:10 UTC 版)
多項式補間全てのデータ点を通る多項式を用いた補間法。 ニュートン補間差分を用いる補間公式の一種であるニュートンの補間公式を使う補間法。 ラグランジュ補間ラグランジュの補間公式を使う補間法。 スプライン補間隣り合う点に挟まれた各区間に対し、個別の多項式を用いた補間法。各区間で、境界条件として導関数の連続性を仮定する。CADやグラフィックソフトウェアでは、滑らかな曲線や曲面を与える機能として知られる。 0次補間（最近傍補間、最近傍点補間） 線形補間（直線補間、1次補間） 放物線補間（2次補間） キュービック補間（3次補間）2次元信号の補間の場合、たとえば直交座標では直行する二つの軸に沿った二つの関数を計算することになる。このため、線形補間はバイリニア、3次補間はバイキュービック（双三次補間、双三次関数補間）と呼ばれる。 キュービックコンボリューション字義的には3次畳み込みという意味であるが、下記の補間関数を用いる3次補間を指すことがある。aは補間関数の性質を制御するための変数（-0.5～-2程度が用いられる） h ( t ) = { ( a + 2 ) | t | 3 − ( a + 3 ) | t | 2 + 1 , 0 ≤ | t | < 1 a | t | 3 − 5 a | t | 2 + 8 a | t | − 4 a , 1 ≤ | t | < 2 0 , 2 ≤ | t | {\displaystyle h(t)={\begin{cases}(a+2)|t|^{3}-(a+3)|t|^{2}+1,&0\leq |t|<1\\a|t|^{3}-5a|t|^{2}+8a|t|-4a,&1\leq |t|<2\\0,&2\leq |t|\\\end{cases}}} Sinc関数 Lanczos-n補間（ランツォシュ補間） n {\displaystyle n} は補間関数の性質を制御するための変数。 n = 2 {\displaystyle n=2} とした補間関数はLanczos-2、 n = 3 {\displaystyle n=3} とした補間関数はLanczos-3と呼ばれる。 h ( t ) = { s i n c ( t ) ⋅ s i n c ( t n ) , | t | ≤ n 0 , n < | t | {\displaystyle h(t)={\begin{cases}\mathrm {sinc} (t)\cdot \mathrm {sinc} ({\frac {t}{n}}),&|t|\leq n\\0,&n<|t|\\\end{cases}}} クリギング（英語版） - 空間的な内挿を行う地球統計学の手法
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