距離構造

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距離構造

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/24 03:07 UTC 版)

「ワッサースタイン計量」の記事における「距離構造」の解説

Wp は、Pp(M) 上の距離の公理をすべて満たすことが示される。さらに、Wp についての収束は、通常の測度の弱収束（英語版）に初めの p 次モーメント収束を加えたものと同値である。

距離構造

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/18 09:49 UTC 版)

「実数直線」の記事における「距離構造」の解説

実数直線は、差の絶対値 d(x, y)  =  | x − y | を距離として距離空間となる。p ∈ R および ε > 0 に対して、R における p を中心とする ε-球体とは、単に開区間 (p − ε, p + ε) のことである。 実数直線は距離空間としていくつか重要な性質を持つ。 実数直線は（任意の実コーシー列が収斂するという意味で）完備距離空間である。 実数直線は弧状連結であり、またもっとも単純な測地距離空間の例の一つである。 実数直線のハウスドルフ次元は 1 に等しい。 実数直線上の等距離変換群（ユークリッドの運動群 E(1) とも呼ばれる）は、t を適当な実数として x ↦ t ± x なる形の函数すべてからなる。この運動群は、加法群としての R と位数 2 の巡回群との半直積に同型であり、一般化二面体群の例になっている。