距離化可能性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/05 03:33 UTC 版)
定理 ― 可分なノルム空間の共役空間の閉単位球は弱*位相に関して距離化可能である事。 定理 ― Xが無限次元のバナッハ空間なら、X*上の＊弱位相は距離化可能ではない。
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距離化可能性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/04 05:30 UTC 版)
距離空間は自然に位相空間になるが、では逆に位相空間がどのような条件を満たせば距離空間になるであろうか。 すなわち、位相空間 ( X , O ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}})} が距離化可能であるとは、X 上の距離 d が(少なくとも一つ)存在し、d がX 上に定める位相が O {\displaystyle {\mathcal {O}}} と一致する事を言う。 学部レベルの教科書には距離化可能性の十分条件であるウリゾーンの距離化可能定理が載っていることが多いが、現在は距離化可能性の必要十分条件である長田＝スミルノフの距離化定理やビングの距離化定理が知られている。
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