数量化I類とは? わかりやすく解説

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数量化 I 類


 連続変数である従属変数予測する
 ダミー変数用い重回帰分析等価解析手法である(解説)。


 説明変数 Xi( i = 1, 2, ... , p )が,それぞれ mi 個の選択肢を持つ( このような変数を特にアイテム変数呼ぼう )。各選択肢選ばれたら 1,選ばれなかったら 0 をとるような Σ mi 個の変数 Cij( i = 1, 2, ... , p; j = 1, 2, ... , mi )を定義する
 ここで,各カテゴリー特定の数値 aij( i = 1, 2, ... , p; j = 1, 2, ... , mi )を 割当て数量化 I 類 = Σ Σ aij Cij従属変数 Y を予測しよう考える。
表 1カテゴリー変数説明変数として従属変数予測する
従属変数
連続変数
説明変数カテゴリー変数
X1 X2 X3
Y C11 C12 C13 C21 C22 C23 C24 C31 C32
31.3 1 0 0 0 1 0 0 0 1
25.1 0 1 0 1 0 0 0 1 0
34.7 1 0 0 0 0 1 0 1 0
29.6 0 0 1 0 0 0 1 0 1
カテゴリー
与えられる数値
a11 a12 a13 a21 a22 a23 a24 a31 a32

 表 1示した例においてみてみると,例えば 1 番目のケース従属変数観察値 31.3 の予測値として a11 + a22 + a32使用するわけである。
 各カテゴリーどのような数値与えたらよいかは,Cij独立変数として以下のような重回帰式求めることに帰着できる。
数量化 I 類
 ただし,各説変数において情報冗長である( 例えば,C11C12 が 0 ならC13 が 1 であることはただちにわかる )ので,2 番以降各説変数から 1 個ずつカテゴリー消去して解を求める(ダミー変数用いて重回帰分析を行うときには各説変数から 1 個ずつカテゴリー消去して分析を行う)。
数量化 I 類
 なお,以上で求めたカテゴリー与え数値は,各説変数ごとに平均値ゼロになるように正規化されて利用される
補足説明
  1. 連続変数カテゴリー化して用い場合には,カテゴリー数が少なすぎないようにしなければならない( 多すぎても困る )。また,カテゴリー化は妥当な分割点で行ったほうがよい( 例えば 2 峰性データならその中点正常範囲決っているならその前後など )。
  2. 得られ予測式は,分析使用したケースについて最適のものであるが,別のケース群に適用して有用であるかどうかわからない例えば,ある医療機関受療した患者適用できても,別の医療機関受療患者には適用できないかしれない得られ予測式他の集団でも有用であるかどうか交差妥当性を持つかどうか)について検討したほうがよい。
  3. 交差妥当性検証するのはなかなかたいへんな場合がある。そのため,便法として折半法と呼ばれる方法がある。この方法は,既存ケース無作為に半分ずつに分け一方ケース用いて予測式作り,もう一方ケース得られ予測式予測し予測式有用性検討するのである折半法を用いるには,既存ケース数がある程度多くなければならない




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